Сократите дробь : x^2-64/x^2-11x+24

Для сокращения дроби x^2-64/x^2-11x+24 нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители. x^2-64 можно представить как (x+8)(x-8), а x^2-11x+24 как (x-3)(x-8). Теперь дробь примет вид (x+8)(x-8)/((x-3)(x-8)). Замечаем, что (x-8) сокращается, и остается простая дробь (x+8)/(x-3). Таким образом, дробь x^2-64/x^2-11x+24 сокращается до (x+8)/(x-3).

Дробь сокращается до (x-8)/(x-3)

Для сокращения дроби (\frac{x^2 - 64}{x^2 - 11x + 24}) нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложение числителя

Числитель (x^2 - 64) можно разложить с использованием формулы разности квадратов:

[ x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8) ]

Разложение знаменателя

Теперь разложим знаменатель (x^2 - 11x + 24). Для этого найдем такие числа (a) и (b), чтобы выполнялись два условия:

1. (a + b = -11)
2. (a \cdot b = 24)

После анализа видим, что такие числа (a) и (b) это -3 и -8, так как:

• (-3 + (-8) = -11)
• (-3 \cdot (-8) = 24)

Таким образом, знаменатель можно разложить на множители:

[ x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) ]

Сокращение дроби

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

[ \frac{x^2 - 64}{x^2 - 11x + 24} = \frac{(x + 8)(x - 8)}{(x - 3)(x - 8)} ]

Мы видим, что множитель ((x - 8)) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Если (x \neq 8), то можем сократить этот множитель:

[ \frac{(x + 8)(x - 8)}{(x - 3)(x - 8)} = \frac{x + 8}{x - 3} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

[ \frac{x + 8}{x - 3} ]

Условие

Важно отметить, что сокращение возможно только если (x \neq 8), так как при (x = 8) знаменатель обращается в ноль, что делает дробь неопределенной.