Сократите дробь: x^2+3xy/xy+3y^2

Для того чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 3xy}{xy + 3y^2}), нужно выяснить, можно ли разделить числитель и знаменатель на общий множитель. Давайте разберем это детально шаг за шагом.

1. Запишем дробь: [ \frac{x^2 + 3xy}{xy + 3y^2} ]

2. Разложим числитель и знаменатель на множители.

   Числитель: [ x^2 + 3xy = x(x + 3y) ]

   Знаменатель: [ xy + 3y^2 = y(x + 3y) ]

3. Подставим разложенные выражения в дробь: [ \frac{x(x + 3y)}{y(x + 3y)} ]

4. Теперь мы видим, что ((x + 3y)) является общим множителем для числителя и знаменателя. Мы можем сократить этот множитель, так как ((x + 3y) \neq 0): [ \frac{x(x + 3y)}{y(x + 3y)} = \frac{x}{y} ]

Таким образом, после сокращения дробь (\frac{x^2 + 3xy}{xy + 3y^2}) упрощается до (\frac{x}{y}).

Итоговый ответ: [ \frac{x^2 + 3xy}{xy + 3y^2} = \frac{x}{y} ]

Для сокращения данной дроби, необходимо привести выражение под общий знаменатель. Для этого выделим общий множитель в числителе и знаменателе: (x^2 + 3xy) / (xy + 3y^2) = x(x + 3y) / y(x + 3y)

Теперь можно сократить общий множитель (x + 3y) и получить упрощенный вид дроби: x / y