Сократите дроби: 5x( x-y) / x^3 (y-x) 3a-36/ 12b- ab 8b^2-8a^2 / a^2-2ab + b2

1) Сокращаем дробь 5x( x-y) / x^3 (y-x): 5x(x-y) / x^3(y-x) = 5x(x-y) / x^3(y-x) = 5(x-y) / x^2(y-x) = 5 / x(y-x)

2) Сокращаем дробь 3a-36 / 12b-ab: 3a-36 / 12b-ab = 3(a-12) / 12(b-a) = 3 / 12 = 1 / 4

3) Сокращаем дробь 8b^2-8a^2 / a^2-2ab + b^2: 8b^2-8a^2 / a^2-2ab + b^2 = 8(b^2-a^2) / (a-b)^2 + b^2 = 8(b-a)(b+a) / (a-b)^2 + b^2 = 8(b+a) / (a-b)^2 + b

Давайте сократим каждую из этих дробей по отдельности.

1. Дробь: ( \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} )

   Во-первых, заметим, что ( (y-x) = -(x-y) ). Таким образом, дробь можно переписать как:

   [ \frac{5x(x-y)}{x^3(-(x-y))} ]

   После этого можно сократить ( (x-y) ) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{5x}{-x^3} = -\frac{5}{x^2} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби: ( -\frac{5}{x^2} ).

2. Дробь: ( \frac{3a-36}{12b-ab} )

   В числителе вынесем общий множитель:

   [ 3a - 36 = 3(a - 12) ]

   В знаменателе вынесем за скобки ( b ):

   [ 12b - ab = b(12 - a) ]

   Таким образом, дробь переписывается как:

   [ \frac{3(a-12)}{b(12-a)} ]

   Заметим, что ( 12-a = -(a-12) ). Поэтому:

   [ \frac{3(a-12)}{b(-(a-12))} = -\frac{3}{b} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби: ( -\frac{3}{b} ).

3. Дробь: ( \frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 - 2ab + b^2} )

   В числителе можно воспользоваться формулой разности квадратов:

   [ 8b^2 - 8a^2 = 8(b^2 - a^2) = 8(b-a)(b+a) ]

   В знаменателе попробуем разложить на множители. Это квадрат разности:

   [ a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 ]

   Тогда дробь можно записать как:

   [ \frac{8(b-a)(b+a)}{(a-b)^2} ]

   Поскольку ( b-a = -(a-b) ), то:

   [ \frac{8(-(a-b))(b+a)}{(a-b)^2} = -\frac{8(b+a)}{a-b} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби: (-\frac{8(b+a)}{a-b}).

В результате сокращения дроби принимают следующие формы:

1. ( -\frac{5}{x^2} )
2. ( -\frac{3}{b} )
3. (-\frac{8(b+a)}{a-b})