Сократите дроби a) 2xy^3/8x^2y^2 b)3x^2+9x/3x d)a-3/a^3-6a+9 /-дробь

Конечно, давайте разберем, как сократить данные дроби.

a) (\frac{2xy^3}{8x^2y^2})

1. Разделим числитель и знаменатель на общие множители:

   [ \frac{2xy^3}{8x^2y^2} = \frac{2 \cdot x \cdot y^3}{8 \cdot x^2 \cdot y^2} ]

2. Упростим числитель и знаменатель, разделив на общие множители (2), (x) и (y^2):

   [ \frac{2xy^3}{8x^2y^2} = \frac{2}{8} \cdot \frac{x}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x} \cdot y = \frac{y}{4x} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби:

   [ \frac{2xy^3}{8x^2y^2} = \frac{y}{4x} ]

b) (\frac{3x^2 + 9x}{3x})

1. Вынесем общий множитель (3x) в числителе:

   [ \frac{3x^2 + 9x}{3x} = \frac{3x(x + 3)}{3x} ]

2. Сократим общий множитель (3x):

   [ \frac{3x(x + 3)}{3x} = x + 3 ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби:

   [ \frac{3x^2 + 9x}{3x} = x + 3 ]

d) (\frac{a - 3}{a^3 - 6a + 9})

1. Разложим знаменатель на множители. Обратим внимание на то, что (a^3 - 6a + 9) не является простым многочленом, и для его упрощения можно попробовать разложение на множители или использование специальных методов (например, схемы Горнера или теоремы Безу). В данном случае заметим, что (a^3 - 6a + 9) можно переписать как:

   [ a^3 - 6a + 9 = (a - 3)(a^2 + 3a - 3) ]

2. Теперь упростим дробь, подставив разложение знаменателя:

   [ \frac{a - 3}{a^3 - 6a + 9} = \frac{a - 3}{(a - 3)(a^2 + 3a - 3)} ]

3. Сократим общий множитель (a - 3):

   [ \frac{a - 3}{(a - 3)(a^2 + 3a - 3)} = \frac{1}{a^2 + 3a - 3} ]

   Таким образом, сокращенная форма дроби:

   [ \frac{a - 3}{a^3 - 6a + 9} = \frac{1}{a^2 + 3a - 3} ]

Надеюсь, этот подробный разбор поможет вам лучше понять процесс сокращения дробей.

a) Для сокращения дроби 2xy^3/8x^2y^2 нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общий множитель в числителе и знаменателе - это x*y^2. После сокращения получим результат 1/4xy.

b) Для сокращения дроби 3x^2+9x/3x нужно сократить общий множитель в числителе и знаменателе. Общий множитель в числителе и знаменателе - это 3x. После сокращения получим результат x+3.

d) Для сокращения дроби a-3/a^3-6a+9 нужно разложить знаменатель на множители. a^3-6a+9 = (a-3)(a^2+3a-3). После этого общий множитель в числителе и знаменателе - это a-3. После сокращения получим результат 1/(a^2+3a-3).