Сократите дроби: a)30a^2c^3/48a^3c^7 b)25y/5y^2-10 c)a^2-9/15+5a

a) 5c^3/8a^c^4 b) 5/y(y-2) c) (a+3)/(3+5a)

a) Для сокращения дроби 30a^2c^3/48a^3c^7 необходимо сократить общие множители в числителе и знаменателе. Выражение можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий множитель. Находим НОД(30, 48) = 6, НОД(a^2, a^3) = a^2, НОД(c^3, c^7) = c^3. Получаем: 30a^2c^3/48a^3c^7 = (30/6)(a^2/a^2)(c^3/c^3) / (48/6)(a^3/a^2)(c^7/c^3) = 5/8a.

b) Для сокращения дроби 25y/5y^2-10 нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. 25y = 55y, 5y^2-10 = 5(y^2-2). Получаем: 25y/5y^2-10 = (55y) / (5(y^2-2)) = 5/y^2-2.

c) Для сокращения дроби (a^2-9)/(15+5a) сначала необходимо разложить выражение на множители. a^2-9 = (a+3)(a-3), 15+5a = 5(3+a). Получаем: (a^2-9)/(15+5a) = ((a+3)(a-3)) / (5(3+a)) = (a+3)(a-3) / 5(a+3) = (a-3)/5.

Давайте пошагово сократим каждую из представленных дробей:

a) ( \frac{30a^2c^3}{48a^3c^7} )

Для начала найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

   • ( 30a^2c^3 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot c^3 )
   • ( 48a^3c^7 = 2^4 \cdot 3 \cdot a^3 \cdot c^7 )

2. Сократим общие множители:

   • Множители 2 и 3 можно сократить.
   • ( a^2 ) в числителе и ( a^3 ) в знаменателе дает сокращение до ( a ) в знаменателе.
   • ( c^3 ) в числителе и ( c^7 ) в знаменателе дает сокращение до ( c^4 ) в знаменателе.

Итак, сокращенная форма:

• ( \frac{30a^2c^3}{48a^3c^7} = \frac{5}{16ac^4} )

b) ( \frac{25y}{5y^2-10} )

1. Вынесем общий множитель в знаменателе:

   • ( 5y^2 - 10 = 5(y^2 - 2) )

2. Теперь сократим 25 и 5:

   • ( \frac{25y}{5(y^2 - 2)} = \frac{5y}{y^2 - 2} )

c) ( \frac{a^2-9}{15+5a} )

1. Разложим числитель на множители (разность квадратов):

   • ( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) )

2. Вынесем множитель в знаменателе:

   • ( 15 + 5a = 5(3 + a) = 5(a + 3) ) (переставляем местами для удобства сравнения)

3. Сократим общий множитель ( a + 3 ):

   • ( \frac{(a - 3)(a + 3)}{5(a + 3)} = \frac{a - 3}{5} ), если ( a \neq -3 )

Таким образом, сокращенные формы дробей:

• a) ( \frac{5}{16ac^4} )
• b) ( \frac{5y}{y^2 - 2} )
• c) ( \frac{a - 3}{5} ) (при условии, что ( a \neq -3 ))