Составьте квадратное уравнение, корни которого 4 и -7
Составьте квадратное уравнение, корни которого 4 и -7
Для составления квадратного уравнения с корнями 4 и -7, мы можем использовать формулу Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед x в уравнении, деленному на коэффициент перед x в квадрате. Также произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент перед x в квадрате.
Итак, у нас есть корни 4 и -7. Сумма корней равна 4 + (-7) = -3. Произведение корней равно 4 * (-7) = -28.
Теперь мы можем записать уравнение в виде (x - 4)(x + 7) = 0, где x - 4 и x + 7 являются множителями квадратного уравнения. Умножим эти множители:
x^2 + 7x - 4x - 28 = 0 x^2 + 3x - 28 = 0
Таким образом, квадратное уравнение с корнями 4 и -7 имеет вид x^2 + 3x - 28 = 0.
Для составления квадратного уравнения по известным корням ( x_1 ) и ( x_2 ) можно использовать формулу:
[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0 ]
В данном случае корни уравнения ( x_1 = 4 ) и ( x_2 = -7 ). Подставим эти значения в формулу:
Сначала найдем сумму корней ( x_1 + x_2 ): [ 4 + (-7) = -3 ]
Теперь найдем произведение корней ( x_1x_2 ): [ 4 \times (-7) = -28 ]
Теперь подставим полученные значения в формулу квадратного уравнения: [ x^2 - (-3)x - 28 = 0 ] или [ x^2 + 3x - 28 = 0 ]
Таким образом, квадратное уравнение, корни которого 4 и -7, имеет вид: [ x^2 + 3x - 28 = 0 ]
(x - 4)(x + 7) = 0 x^2 + 7x - 4x - 28 = 0 x^2 + 3x - 28 = 0 - квадратное уравнение, корнями которого являются 4 и -7
