Составьте квадратное уравнение корни которого равны 9 и -4

Для составления квадратного уравнения с корнями 9 и -4, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Если корни уравнения равны 9 и -4, то уравнение будет иметь вид:

(x - 9)(x + 4) = 0

Раскрыв скобки, получим:

x^2 + 4x - 9x - 36 = 0

x^2 - 5x - 36 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 9 и -4 будет иметь вид x^2 - 5x - 36 = 0.

Квадратное уравнение: x^2 - 5x - 36 = 0

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), то сумма корней равна (-\frac{b}{a}), а произведение корней равно (\frac{c}{a}).

В данном случае, корни равны 9 и -4. Таким образом, сумма корней ( x_1 + x_2 = 9 + (-4) = 5 ) и произведение корней ( x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot (-4) = -36 ).

Теперь, зная сумму и произведение корней, можем записать квадратное уравнение. Оно имеет вид:

[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0 ]

Подставим в это уравнение известные значения:

[ x^2 - 5x - 36 = 0 ]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 9 и -4 имеет вид:

[ x^2 - 5x - 36 = 0 ]

Это уравнение удовлетворяет условиям задачи, так как его корни действительно равны 9 и -4.