Составьте уравнение касательной к графику функции y=2-x/2-x^2 в точке пересечения ее с осью ординат....

Для начала найдем точку пересечения функции y=2-x/2-x^2 с осью ординат. Для этого подставим x=0 в уравнение функции:

y = 2 - 0 / 2 - 0^2 y = 2

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 2).

Далее, найдем производную функции y=2-x/2-x^2, чтобы определить угловой коэффициент касательной в точке пересечения. Для этого продифференцируем данную функцию:

y' = -1/2 - 2x

Теперь подставим координаты точки пересечения (0, 2) в уравнение производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

y'(0) = -1/2 - 2*0 y'(0) = -1/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке пересечения равен -1/2.

Используя найденную точку пересечения и угловой коэффициент, составим уравнение касательной в форме уравнения прямой y=kx+b:

y = -1/2*x + 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2-x/2-x^2 в точке пересечения ее с осью ординат будет y = -1/2*x + 2.

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции ( y = 2 - \frac{x}{2} - x^2 ) в точке пересечения с осью ординат, следуем следующим шагам:

1. Найдем точку пересечения с осью ординат.

   Точка пересечения графика функции с осью ординат соответствует значению ( x = 0 ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции:

   [ y = 2 - \frac{0}{2} - 0^2 = 2 ]

   Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты ( (0, 2) ).

2. Найдем производную функции.

   Производная функции ( y = 2 - \frac{x}{2} - x^2 ) позволит нам определить угловой коэффициент касательной. Вычислим производную:

   [ y' = -\frac{1}{2} - 2x ]

3. Определим угловой коэффициент касательной в точке пересечения.

   Подставим ( x = 0 ) в уравнение производной, чтобы найти угловой коэффициент касательной в данной точке:

   [ y'(0) = -\frac{1}{2} - 2 \times 0 = -\frac{1}{2} ]

4. Составим уравнение касательной.

   Уравнение касательной в точке ( (x_0, y_0) ) с угловым коэффициентом ( k ) имеет вид:

   [ y - y_0 = k(x - x_0) ]

   Подставим найденные значения: ( x_0 = 0 ), ( y_0 = 2 ), ( k = -\frac{1}{2} ):

   [ y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 0) ]

   Упростим уравнение:

   [ y - 2 = -\frac{1}{2}x ]

   [ y = -\frac{1}{2}x + 2 ]

Итак, уравнение касательной к графику функции в точке пересечения с осью ординат:

[ y = -\frac{1}{2}x + 2 ]