Сравнить: 5корней из 3 и 3корня из 5

Чтобы сравнить два числа, выраженных через корни, нужно сначала понять их значения в числовом виде. Рассмотрим два числа: (5\sqrt{3}) и (3\sqrt{5}).

Для начала найдем приближенные значения корней:

• (\sqrt{3} \approx 1.732)
• (\sqrt{5} \approx 2.236)

Теперь подставим эти значения в выражения:

• (5\sqrt{3} \approx 5 \times 1.732 = 8.66)
• (3\sqrt{5} \approx 3 \times 2.236 = 6.708)

Таким образом, (5\sqrt{3} \approx 8.66) и (3\sqrt{5} \approx 6.708). На первый взгляд, (5\sqrt{3}) больше, чем (3\sqrt{5}).

Однако, для более точного сравнения, можно возвести оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

[ (5\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75 ] [ (3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45 ]

Теперь мы видим, что (75 > 45). Так как квадраты чисел сохранили порядок неравенства, можно сделать вывод, что (5\sqrt{3}) действительно больше, чем (3\sqrt{5}).

Таким образом, (5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}).

Для сравнения 5√3 и 3√5, мы можем сравнить их числовые значения, раскрывая корни.

5√3 ≈ 8.66 3√5 ≈ 6.71

Следовательно, 5√3 больше, чем 3√5.