Сравните числа m i n если 1) 10,4^m > 10,4^n ; 2) (sin1)^m < (sin1)^ n

1) Для сравнения чисел m и n в выражении 10,4^m > 10,4^n необходимо учитывать, что 10,4 - это число больше единицы. Поэтому при возведении в степень оно будет расти быстрее, чем если бы оно было меньше единицы. Следовательно, при m > n значение 10,4^m будет больше, чем 10,4^n.

2) Для сравнения чисел m и n в выражении (sin1)^m < (sin1)^n необходимо учитывать, что sin(1) - это число от 0 до 1. При возведении в любую положительную степень число меньше единицы уменьшается. Следовательно, при m < n значение (sin1)^m будет меньше, чем (sin1)^n.

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности.

1) Неравенство: (10.4^m > 10.4^n)

Чтобы сравнить числа (m) и (n), можно упростить это неравенство. Делим обе стороны на (10.4^n) (предполагая, что (10.4^n \neq 0), что всегда верно, так как основание 10.4 положительно):

[ \frac{10.4^m}{10.4^n} > 1 ]

Это можно переписать как:

[ 10.4^{m-n} > 1 ]

Поскольку 10.4 больше 1, это неравенство верно тогда и только тогда, когда показатель степени положителен:

[ m-n > 0 \quad \Rightarrow \quad m > n ]

2) Неравенство: ((\sin 1)^m < (\sin 1)^n)

Снова, чтобы сравнить (m) и (n), можно упростить это неравенство. Делим обе стороны на ((\sin 1)^m) (предполагая, что ((\sin 1)^m \neq 0), что всегда верно, так как (\sin 1) положительно):

[ \frac{(\sin 1)^m}{(\sin 1)^m} < 1 ]

Это можно переписать как:

[ (\sin 1)^{m-n} < 1 ]

Поскольку (\sin 1) меньше 1 (поскольку синус любого положительного угла в пределах от 0 до (\frac{\pi}{2}) меньше 1), это неравенство верно тогда и только тогда, когда показатель степени положителен:

[ m-n > 0 \quad \Rightarrow \quad m < n ]

Таким образом, из первого неравенства следует, что (m > n), а из второго неравенства следует, что (m < n). Эти два результата противоречат друг другу, что может свидетельствовать о некорректности заданных условий в реальной ситуации, либо о том, что сравнение происходит в разных контекстах или при разных предположениях.