Сравните числа сад : А)корень из 6 и корень из 5 б)корень из 1,5 и корень из 1 целой 2\3

Давайте подробно сравним указанные числа.

А) Сравним (\sqrt{6}) и (\sqrt{5})

Чтобы сравнить два корня, можно рассмотреть их квадраты. Это избавляет нас от необходимости работать с иррациональными числами. Квадрат (\sqrt{6}) равен (6), а квадрат (\sqrt{5}) равен (5). Очевидно, что (6 > 5), следовательно:

[ \sqrt{6} > \sqrt{5}. ]

Б) Сравним (\sqrt{1.5}) и (\sqrt{1 \frac{2}{3}})

Сначала преобразуем смешанное число (1 \frac{2}{3}) в неправильную дробь. Получаем:

[ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}. ]

Теперь мы сравниваем (\sqrt{1.5}) и (\sqrt{\frac{5}{3}}). Удобно выразить (1.5) в виде дроби тоже:

[ 1.5 = \frac{3}{2}. ]

Таким образом, задача сводится к сравнению (\sqrt{\frac{3}{2}}) и (\sqrt{\frac{5}{3}}). Для этого снова сравним квадраты:

1. Квадрат (\sqrt{\frac{3}{2}}) равен:

[ \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2 = \frac{3}{2}. ]

1. Квадрат (\sqrt{\frac{5}{3}}) равен:

[ \left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right)^2 = \frac{5}{3}. ]

Теперь сравним (\frac{3}{2}) и (\frac{5}{3}). Приведем дроби к общему знаменателю (6):

[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6}, \quad \frac{5}{3} = \frac{10}{6}. ]

Очевидно, что (\frac{9}{6} < \frac{10}{6}). Таким образом:

[ \sqrt{\frac{3}{2}} < \sqrt{\frac{5}{3}}. ]

Или, переходя к исходной записи:

[ \sqrt{1.5} < \sqrt{1 \frac{2}{3}}. ]

Итоговые ответы:

1. (\sqrt{6} > \sqrt{5});
2. (\sqrt{1.5} < \sqrt{1 \frac{2}{3}}).

Чтобы сравнить числа, которые представлены в виде корней, нам нужно проанализировать их значения.

А) Сравнение (\sqrt{6}) и (\sqrt{5})

1. Определение значений:

   • (\sqrt{6}) — это число, которое при возведении в квадрат дает 6.
   • (\sqrt{5}) — это число, которое при возведении в квадрат дает 5.

2. Сравнение через квадрат: Мы можем сравнить эти два корня, возведя их в квадрат: [ \sqrt{6}^2 = 6 ] [ \sqrt{5}^2 = 5 ]

   Поскольку (6 > 5), это означает, что: [ \sqrt{6} > \sqrt{5} ]

Таким образом, (\sqrt{6}) больше, чем (\sqrt{5}).

Б) Сравнение (\sqrt{1.5}) и (\sqrt{1 \frac{2}{3}})

1. Преобразование смешанного числа: Сначала преобразуем (1 \frac{2}{3}) в неправильную дробь: [ 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} ]

2. Сравнение через квадрат: Теперь сравним (\sqrt{1.5}) и (\sqrt{\frac{5}{3}}): [ \sqrt{1.5} = \sqrt{\frac{3}{2}} ] Поскольку нам нужно сравнить (\sqrt{\frac{3}{2}}) и (\sqrt{\frac{5}{3}}), возведем их в квадрат: [ \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2 = \frac{3}{2} ] [ \left(\sqrt{\frac{5}{3}}\right)^2 = \frac{5}{3} ]

3. Сравнение дробей: Теперь сравним (\frac{3}{2}) и (\frac{5}{3}). Для этого найдем общий знаменатель: [ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} ] [ \frac{5}{3} = \frac{10}{6} ]

   Сравнив (\frac{9}{6}) и (\frac{10}{6}), видим, что (9 < 10), и следовательно: [ \frac{3}{2} < \frac{5}{3} ]

Таким образом, по сравнению корней: [ \sqrt{1.5} < \sqrt{1 \frac{2}{3}} \quad \text{или} \quad \sqrt{1.5} < \sqrt{\frac{5}{3}} ]

Итог:

• (\sqrt{6} > \sqrt{5})
• (\sqrt{1.5} < \sqrt{1 \frac{2}{3}})