Сравните два числа (1/3) в степени -6 и (1/корень квадратный из 2) в степени -6 Очень надо!

Чтобы сравнить два числа ((\frac{1}{3})^{-6}) и ((\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}), давайте сначала упростим каждое из них.

1. ((\frac{1}{3})^{-6})

   • Отрицательная степень обозначает, что мы берем обратное значение. Таким образом, ((\frac{1}{3})^{-6} = 3^6).
   • (3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729).

2. ((\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6})

   • Подобно первому случаю, ((\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6} = (\sqrt{2})^6).
   • ((\sqrt{2})^6 = (\sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2})^2 = 2^3 = 8).

Теперь, когда мы нашли значения обоих выражений:

• ((\frac{1}{3})^{-6} = 729)
• ((\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6} = 8)

Сравнивая 729 и 8, видно, что (729 > 8). Таким образом, ((\frac{1}{3})^{-6}) значительно больше, чем ((\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}).

Оба числа равны 1/729.

Для сравнения двух чисел в степени -6, можно преобразовать их в обыкновенные дроби и затем возвести в степень.

1/3 в степени -6 = (3/3)^6 = 1/729

1/√2 в степени -6 = (1/√2)^6 = (1/√2)^6 * (√2/√2)^6 = 1/64

Таким образом, (1/3)^-6 = 1/729 и (1/√2)^-6 = 1/64. Исходя из этого, можно сделать вывод, что (1/√2)^-6 > (1/3)^-6.