Сравните значения выражений A и B, если A=0,1(6), B=√0,2²-0,12² (всё в квадратном корне)
Сравните значения выражений A и B, если A=0,1(6), B=√0,2²-0,12² (всё в квадратном корне)
A = 0,1(6) = 0,1666. B = √0,2² - 0,12² = √0,04 - 0,0144 = √0,0256 = 0,16
A и B равны, так как 0,1(6) = 0,1666. = 0,16.
Для начала рассчитаем значения выражений A и B:
A = 0,1(6) = 0,1666. B = √0,2² - 0,12² = √0,04 - 0,0144 = √0,0256 = 0,16
Теперь можно сравнить значения A и B. Значение выражения B равно 0,16, в то время как значение выражения A равно 0,1666. Таким образом, можно сделать вывод, что значение выражения B меньше значения выражения A.
Чтобы сравнить значения выражений ( A ) и ( B ), сначала разберём каждое из них отдельно.
( A = 0,1(6) )
Запись ( 0,1(6) ) означает периодическую десятичную дробь, где цифра 6 повторяется бесконечно. Запишем это число в виде обыкновенной дроби.
Пусть ( x = 0,1(6) ).
Тогда: [ x = 0,166666\ldots ]
Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периодической части: [ 10x = 1,66666\ldots ]
Теперь вычтем исходное ( x ) из ( 10x ): [ 10x - x = 1,66666\ldots - 0,16666\ldots ] [ 9x = 1.5 ]
Решим это уравнение: [ x = \frac{1.5}{9} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} ]
Таким образом, ( A = 0,1(6) = \frac{1}{6} ).
[ B = \sqrt{0,2^2 - 0,12^2} ]
Сначала вычислим квадраты чисел: [ 0,2^2 = 0,04 ] [ 0,12^2 = 0,0144 ]
Теперь подставим эти значения в выражение под корнем: [ B = \sqrt{0,04 - 0,0144} ] [ B = \sqrt{0,0256} ]
Вычислим квадратный корень: [ B = 0,16 ]
Теперь у нас есть два значения: [ A = \frac{1}{6} \approx 0.1667 ] [ B = 0,16 ]
Очевидно, что ( 0,1667 ) немного больше, чем ( 0,16 ).
Таким образом: [ A > B ]
Итак, ( \frac{1}{6} > 0,16 ).
