Сравните значения выражений А и В, если А=0,(15), В= корень из 0,17^2-0,08^2

Для того чтобы сравнить значения выражений А и В, необходимо вычислить их численные значения.

Выражение А = 0,(15) означает периодическую десятичную дробь, в которой 15 повторяется бесконечно. Чтобы найти значение этой дроби, можно представить ее как сумму бесконечного ряда:

A = 0,(15) = 0 + 0.15 + 0.0015 + 0.000015 + ...

Это можно записать как:

A = 0.15 (1 + 0.01 + 0.0001 + ...) = 0.15 (1/(1 - 0.01)) = 0.15 (1/0.99) = 0.15 1.010101... = 0.151515...

Таким образом, значение выражения А равно 0,151515... или 15/99.

Теперь вычислим значение выражения В:

B = √(0.17^2 - 0.08^2) = √(0.0289 - 0.0064) = √0.0225 = 0.15

Итак, значение выражения В равно 0,15.

Сравнивая значения выражений А и В, мы видим, что они равны друг другу: А = 0,15 и В = 0,15.

Для начала разберемся с каждым выражением по отдельности.

Выражение А = 0,(15) обозначает бесконечную десятичную дробь, где после запятой повторяется число 15. Эту дробь можно выразить в виде дроби. Пусть x = 0,151515..., тогда 100x = 15,151515... . Вычтем из этого уравнения первоначальное, получим: 100x - x = 15,151515... - 0,151515... 99x = 15 x = 15 / 99 = 5 / 33. Таким образом, А = 5 / 33.

Теперь рассмотрим выражение В. Здесь нам нужно вычислить значение квадратного корня из разности квадратов двух чисел: В = √(0.17^2 - 0.08^2).

Вычислим внутреннее выражение: 0.17^2 = 0.0289, 0.08^2 = 0.0064, 0.17^2 - 0.08^2 = 0.0289 - 0.0064 = 0.0225.

Теперь найдем квадратный корень из 0.0225: √0.0225 = 0.15.

Таким образом, В = 0.15.

Сравним теперь А и В: А = 5 / 33 ≈ 0.151515..., В = 0.15.

Приближенные значения показывают, что А немного больше В, так как 0,151515... больше, чем 0,15.

Значение выражения А равно 0,15, а значение выражения В равно 0,09. Значение выражения А больше значения выражения В.