Срочно нужна помощь Упростите выражение x/x+y + y/x-y

Для упрощения данного выражения сначала приведем общий знаменатель:

x/x+y + y/x-y = (x(x-y) + y(x+y)) / (x(x-y)(x+y))

Раскроем скобки:

= (x^2 - xy + xy + y^2) / (x^2 - xy + xy - y^2) = (x^2 + y^2) / (x^2 - y^2)

Теперь можем упростить дробь, разложив на множители:

(x^2 + y^2) / (x^2 - y^2) = (x^2 + y^2) / ((x + y)(x - y))

Таким образом, упрощенное выражение равно (x^2 + y^2) / ((x + y)(x - y)).

Для упрощения выражения ( \frac{x}{x+y} + \frac{y}{x-y} ) начнем с приведения его к общему знаменателю. Общий знаменатель для двух дробей ( \frac{x}{x+y} ) и ( \frac{y}{x-y} ) будет произведением ( (x+y)(x-y) ).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на ( (x-y) ): [ \frac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2 - xy}{(x+y)(x-y)} ]

2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на ( (x+y) ): [ \frac{y(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{yx + y^2}{(x+y)(x-y)} ]

Теперь сложим полученные дроби: [ \frac{x^2 - xy + yx + y^2}{(x+y)(x-y)} ]

Обратите внимание, что в числителе ( -xy ) и ( yx ) взаимно уничтожают друг друга: [ \frac{x^2 + y^2}{(x+y)(x-y)} ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{x^2 + y^2}{(x+y)(x-y)} ]

Это выражение уже упрощено и дальнейшего упрощения не требует, так как ( x^2 + y^2 ) не факторизуется с использованием вещественных чисел, и знаменатель содержит разность квадратов, который уже разложен на множители.