Срочно очень най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции у=9х^2-x^3 на от­рез­ке [-1; 5]

Для нахождения наименьшего значения функции (y = 9x^2 - x^3) на отрезке ([-1; 5]) выполним следующие шаги:

1. Находим производную функции для определения критических точек (точек экстремума): [ y' = 18x - 3x^2 ] Приравниваем производную к нулю для нахождения стационарных точек: [ 18x - 3x^2 = 0 ] [ 3x(6 - x) = 0 ] Отсюда (x = 0) или (x = 6).

2. Проверяем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

   • При (x = -1): [ y(-1) = 9(-1)^2 - (-1)^3 = 9 + 1 = 10 ]
   • При (x = 0) (критическая точка): [ y(0) = 9 \cdot 0^2 - 0^3 = 0 ]
   • При (x = 5) (правый конец отрезка): [ y(5) = 9 \cdot 5^2 - 5^3 = 225 - 125 = 100 ]
   • При (x = 6) (критическая точка вне отрезка, но проверим для полноты): [ y(6) = 9 \cdot 6^2 - 6^3 = 324 - 216 = 108 ]

3. Анализируем полученные значения:

   • (y(-1) = 10)
   • (y(0) = 0)
   • (y(5) = 100)

   Из значений функции видно, что наименьшее значение функции на отрезке ([-1; 5]) достигается при (x = 0) и равно (0).

Таким образом, наименьшее значение функции (y = 9x^2 - x^3) **на отрезке ([-1; 5]) равно (0).

Для нахождения наименьшего значения функции у=9х^2-x^3 на отрезке [-1; 5] необходимо найти критические точки функции в данном интервале и сравнить их значение с концами отрезка.

1. Найдем производную функции у=9х^2-x^3: y' = 18x - 3x^2

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 18x - 3x^2 = 0 3x(6 - x) = 0 x = 0 или x = 6

3. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка: y(-1) = 9(-1)^2 - (-1)^3 = 9 + 1 = 10 y(0) = 90^2 - 0^3 = 0 y(5) = 95^2 - 5^3 = 225 - 125 = 100 y(6) = 96^2 - 6^3 = 324 - 216 = 108

Таким образом, наименьшее значение функции у=9х^2-x^3 на отрезке [-1; 5] равно 0, достигается в точке x=0.