Срочнооооо помогите пожалуйста Упростить выражение: 2а/а^2-9 - 1/а+3

Конечно, давайте упростим выражение:

[ \frac{2a}{a^2 - 9} - \frac{1}{a + 3} ]

Первым шагом будет разложение на множители знаменателя первого дробного выражения. Обратите внимание, что (a^2 - 9) является разностью квадратов, которую можно разложить следующим образом:

[ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \frac{2a}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{1}{a + 3} ]

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для наших дробей будет ((a - 3)(a + 3)).

Перепишем вторую дробь с этим общим знаменателем:

[ \frac{1}{a + 3} = \frac{1 \cdot (a - 3)}{(a + 3)(a - 3)} = \frac{a - 3}{(a - 3)(a + 3)} ]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель, и мы можем их вычесть:

[ \frac{2a}{(a - 3)(a + 3)} - \frac{a - 3}{(a - 3)(a + 3)} ]

Объединяем числители:

[ \frac{2a - (a - 3)}{(a - 3)(a + 3)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ 2a - a + 3 = a + 3 ]

Теперь у нас новое выражение:

[ \frac{a + 3}{(a - 3)(a + 3)} ]

Здесь мы видим, что (a + 3) в числителе и в знаменателе сокращаются, оставляя:

[ \frac{1}{a - 3} ]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[ \frac{1}{a - 3} ]

Для упрощения данного выражения сначала приведем дроби к общему знаменателю. Для этого выразим каждую дробь через общее произведение знаменателей:

2а/(а^2 - 9) - 1/(а + 3) = 2а/(а - 3)(а + 3) - 1/(а + 3)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим их:

(2а - (а - 3))/(а - 3)(а + 3) = (2а - а + 3)/(а - 3)(а + 3) = (а + 3)/(а^2 - 9)

Таким образом, упрощенное выражение равно (а + 3)/(а^2 - 9).