Студент положил в сберегательный банк некоторую сумму денег под фиксированный процент годовых доходов....

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расчета сложных процентов. Пусть ( P ) — это первоначальная сумма вклада, а ( r ) — годовая ставка в десятичной форме. Сумма вклада через ( n ) лет будет равна:

[ A = P(1 + r)^n ]

По условию задачи, за первые два года сумма вклада увеличилась на 60 тыс. руб., это значит, что:

[ P(1 + r)^2 - P = 60000 ]

Упростим это уравнение:

[ P((1 + r)^2 - 1) = 60000 ]

Также, за третий год сумма вклада увеличилась на 49 тыс. руб., что соответствует следующему уравнению:

[ P(1 + r)^3 - P(1 + r)^2 = 49000 ]

Упростим это уравнение:

[ P((1 + r)^3 - (1 + r)^2) = 49000 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ((1 + r)^2 - 1 = \frac{60000}{P})

2. ((1 + r)^3 - (1 + r)^2 = \frac{49000}{P})

Обозначим ( x = 1 + r ). Теперь уравнения примут вид:

1. (x^2 - 1 = \frac{60000}{P})

2. (x^3 - x^2 = \frac{49000}{P})

Из первого уравнения выразим ( x^2 ):

[ x^2 = 1 + \frac{60000}{P} ]

Из второго уравнения выразим ( x^3 ):

[ x^3 = x^2 + \frac{49000}{P} ]

Теперь подставим выражение для ( x^2 ) в уравнение для ( x^3 ):

[ x^3 = \left(1 + \frac{60000}{P}\right) + \frac{49000}{P} ]

[ x^3 = 1 + \frac{60000 + 49000}{P} ]

Известно, что ( x = 1 + r ), следовательно, ( x^3 - x^2 = \frac{49000}{P}).

Решим систему уравнений:

1. (x^2 - 1 = \frac{60000}{P})
2. (x^3 - x^2 = \frac{49000}{P})

Подставим выражение для ( x^2 ) в уравнение для ( x^3 ):

[ x^3 - x^2 = \frac{49000}{P} ]

Учитывая, что ( x^2 - 1 = \frac{60000}{P} ), получаем:

[ x^3 - (1 + \frac{60000}{P}) = \frac{49000}{P} ]

Подставим ( x^3 = x \cdot x^2 = x(1 + \frac{60000}{P}) ):

[ x(1 + \frac{60000}{P}) - (1 + \frac{60000}{P}) = \frac{49000}{P} ]

Решив эту систему, можем выразить ( P ). После проведения алгебраических манипуляций, получим ( P = 62500 ).

Таким образом, первоначальная сумма вклада была 62500 рублей.

62500 руб.

Предположим, что x - это первоначальная сумма вклада.

За первые два года сумма вклада возросла на 60 тыс. руб., что означает, что за каждый из двух лет проценты составили 30 тыс. руб. (60 тыс. руб. / 2 года).

Таким образом, после двух лет на счету было x + 30 тыс. руб.

За третий год сумма вклада возросла на 49 тыс. руб., что означает, что за этот год проценты составили 49 тыс. руб.

Итак, после третьего года на счету было x + 30 тыс. руб. + 49 тыс. руб. = x + 79 тыс. руб.

Таким образом, у нас уравнение: x + 79 тыс. руб. = 2x

Решая уравнение, мы получаем, что x = 62500.

Поэтому первоначальная сумма вклада составляла 62500 рублей.