Сумма двух натуральных чисел равна авна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов....

Пусть первое натуральное число равно x, а второе - y. Тогда у нас есть два уравнения:

1) x + y = 50 2) x^2 - y^2 = 11

Из первого уравнения найдем y = 50 - x, затем подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - (50 - x)^2 = 11 x^2 - (2500 - 100x + x^2) = 11 x^2 - 2500 + 100x - x^2 = 11 100x - 2500 = 11 100x = 2511 x = 25.11

Так как x - натуральное число, то ближайшее целое к 25.11 - это 25. Подставим x = 25 в уравнение 1:

25 + y = 50 y = 50 - 25 y = 25

Итак, первое число равно 25, второе число равно 25.

Пусть два натуральных числа будут ( x ) и ( y ). По условию задачи известно следующее:

1. Сумма чисел равна 50: [ x + y = 50 ]

2. Произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов: [ xy = (x^2 - y^2) - 11 ]

Разность квадратов можно разложить по формуле: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]

Подставим известное значение суммы: [ x^2 - y^2 = (x - y) \cdot 50 ]

Теперь подставим это в равенство для произведения: [ xy = (x - y) \cdot 50 - 11 ]

Отсюда получаем систему уравнений: [ \begin{cases} x + y = 50 \ xy = (x - y) \cdot 50 - 11 \end{cases} ]

Выразим ( y ) из первого уравнения: [ y = 50 - x ]

Подставим это во второе уравнение: [ x(50 - x) = (x - (50 - x)) \cdot 50 - 11 ]

Упростим: [ x(50 - x) = (2x - 50) \cdot 50 - 11 ]

Раскроем скобки и упростим выражение: [ 50x - x^2 = 100x - 2500 - 11 ] [ 50x - x^2 = 100x - 2511 ]

Переносим все в одну сторону уравнения: [ x^2 - 50x + 100x - 2511 = 0 ] [ x^2 + 50x - 2511 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \times 1 \times (-2511) ] [ D = 2500 + 10044 = 12544 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{12544} = 112 ]

Теперь найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-50 \pm 112}{2} ]

Первый корень: [ x_1 = \frac{-50 + 112}{2} = \frac{62}{2} = 31 ]

Второй корень: [ x_2 = \frac{-50 - 112}{2} = \frac{-162}{2} = -81 \quad (\text{не подходит, так как x должен быть натуральным}) ]

Таким образом, ( x = 31 ). Найдем ( y ): [ y = 50 - x = 50 - 31 = 19 ]

Итак, искомые числа — 31 и 19.