Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194 градусам, другой пары - 321 градус, найти углы треугольника
Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194 градусам, другой пары - 321 градус, найти углы треугольника
Чтобы найти углы треугольника, начнем с того, что для любого треугольника сумма всех внутренних углов всегда равна 180 градусам.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Из условий задачи известно, что сумма одной пары внешних углов равна 194 градусам, а другой пары - 321 градус. Давайте обозначим углы треугольника как (A), (B) и (C).
Внешние углы, соответствующие этим внутренним углам, будут равны (180^\circ - A), (180^\circ - B) и (180^\circ - C).
Теперь рассмотрим пары внешних углов. Если у нас есть пара внешних углов, скажем, ( (180^\circ - A) ) и ( (180^\circ - B) ), то их сумма будет: [ (180^\circ - A) + (180^\circ - B) = 360^\circ - (A + B) ]
Также у нас есть другая пара внешних углов, скажем, ( (180^\circ - B) ) и ( (180^\circ - C) ), то их сумма будет: [ (180^\circ - B) + (180^\circ - C) = 360^\circ - (B + C) ]
По условию задачи: [ 360^\circ - (A + B) = 194^\circ ] [ 360^\circ - (B + C) = 321^\circ ]
Решим эти два уравнения для нахождения углов:
[ 360^\circ - (A + B) = 194^\circ ] [ A + B = 360^\circ - 194^\circ ] [ A + B = 166^\circ ]
[ 360^\circ - (B + C) = 321^\circ ] [ B + C = 360^\circ - 321^\circ ] [ B + C = 39^\circ ]
Теперь у нас есть две системы уравнений: [ A + B = 166^\circ ] [ B + C = 39^\circ ]
Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам: [ A + B + C = 180^\circ ]
Подставим значение ( B + C ) из второго уравнения: [ A + 39^\circ = 180^\circ ] [ A = 180^\circ - 39^\circ ] [ A = 141^\circ ]
Теперь используя ( A + B = 166^\circ ): [ 141^\circ + B = 166^\circ ] [ B = 166^\circ - 141^\circ ] [ B = 25^\circ ]
И, наконец, ( B + C = 39^\circ ): [ 25^\circ + C = 39^\circ ] [ C = 39^\circ - 25^\circ ] [ C = 14^\circ ]
Таким образом, углы треугольника равны: [ A = 141^\circ ] [ B = 25^\circ ] [ C = 14^\circ ]
Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C. Тогда A + B = 194 градуса, B + C = 321 градус. Из этого следует, что A + B + C = 194 + 321 = 515 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то получаем: A + B + C = 180. Отсюда находим третий угол треугольника: 515 - 180 = 335 градусов.
Итак, углы треугольника равны: A = 335 градусов, B = 194 градуса, C = 321 градус.
Для нахождения углов треугольника, мы можем использовать тот факт, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
Пусть угол A - один из внутренних углов треугольника, тогда его внешний угол будет 180 - A. Следовательно, первая пара внешних углов будет составлять 194 градуса, что дает уравнение: (180 - A) + (180 - A) = 194. Решив это уравнение, мы найдем значение угла A.
Аналогично, вторая пара внешних углов будет составлять 321 градус, что дает уравнение: (180 - B) + (180 - B) = 321. Решив это уравнение, мы найдем значение угла B.
И, наконец, найдем третий угол треугольника, зная, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам: A + B + C = 180. Подставив найденные значения углов A и B, мы найдем значение угла C.
Таким образом, решив систему уравнений, мы сможем найти все углы треугольника.
