Теплоход походит по течению реки до пункта назначения 308км и после стоянки возвращается в пункт отправления....

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки будет равна V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.

По условию, время движения теплохода до пункта назначения равно 308 / (V + 4) часов, а время возвращения в пункт отправления через 44 часа после отплытия из него равно 44 - 8 = 36 часов. При этом расстояние, которое пройдет теплоход при возвращении, равно 308 км.

Таким образом, уравнение для времени движения теплохода в обоих случаях можно записать следующим образом:

308 / (V + 4) + 308 / (V - 4) = 36

Решив это уравнение, найдем значение скорости теплохода в неподвижной воде V, которое будет равно приблизительно 12 км/ч.

Давайте решим задачу, используя уравнения движения.

Обозначим:

• ( v ) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч),
• ( v_{\text{течения}} = 4 ) км/ч — скорость течения реки,
• ( t_1 ) — время движения теплохода по течению (часы),
• ( t_2 ) — время движения теплохода против течения (часы).

Известно, что общее время, включая стоянку, составляет 44 часа, и стоянка длится 8 часов. Следовательно, время в пути составит: [ t_1 + t_2 = 44 - 8 = 36 \text{ часов}. ]

Когда теплоход движется по течению, его скорость составляет ( v + 4 ) км/ч, а против течения — ( v - 4 ) км/ч.

Расстояние до пункта назначения и обратно одинаково и равно 308 км. Поэтому можно записать два уравнения:

1. По течению: [ t_1 = \frac{308}{v + 4}. ]

2. Против течения: [ t_2 = \frac{308}{v - 4}. ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение времени: [ \frac{308}{v + 4} + \frac{308}{v - 4} = 36. ]

Умножим всё уравнение на ((v + 4)(v - 4)), чтобы избавиться от дробей: [ 308(v - 4) + 308(v + 4) = 36(v^2 - 16). ]

Раскроем скобки: [ 308v - 1232 + 308v + 1232 = 36v^2 - 576. ]

Соберём подобные члени: [ 616v = 36v^2 - 576. ]

Перенесём всё в одну сторону: [ 36v^2 - 616v - 576 = 0. ]

Разделим уравнение на 4 для упрощения: [ 9v^2 - 154v - 144 = 0. ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-154)^2 - 4 \times 9 \times (-144). ]

[ D = 23716 + 5184 = 28900. ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{D} = \sqrt{28900} = 170. ]

Теперь найдём корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{154 \pm 170}{18}. ]

Первый корень: [ v_1 = \frac{154 + 170}{18} = \frac{324}{18} = 18. ]

Второй корень: [ v_2 = \frac{154 - 170}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9}. ]

Отрицательный корень не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому скорость теплохода в неподвижной воде составляет 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч.