Теплоход походит по течению реки до пункта назначения 308км и после стоянки возвращается в пункт отправления....

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки будет равна V + 4 км/ч, а против течения - V - 4 км/ч.

По условию, время движения теплохода до пункта назначения равно 308 / $V+4$ часов, а время возвращения в пункт отправления через 44 часа после отплытия из него равно 44 - 8 = 36 часов. При этом расстояние, которое пройдет теплоход при возвращении, равно 308 км.

Таким образом, уравнение для времени движения теплохода в обоих случаях можно записать следующим образом:

308 / $V+4$ + 308 / $V-4$ = 36

Решив это уравнение, найдем значение скорости теплохода в неподвижной воде V, которое будет равно приблизительно 12 км/ч.

Давайте решим задачу, используя уравнения движения.

Обозначим:

• $v$ — скорость теплохода в неподвижной воде $км/ч$,
• $v_{\text{течения}}=4$ км/ч — скорость течения реки,
• $t_1$ — время движения теплохода по течению $часы$,
• $t_2$ — время движения теплохода против течения $часы$.

Известно, что общее время, включая стоянку, составляет 44 часа, и стоянка длится 8 часов. Следовательно, время в пути составит: $t_1+t_2=44-8=36\text{ часов}.$

Когда теплоход движется по течению, его скорость составляет $v+4$ км/ч, а против течения — $v-4$ км/ч.

Расстояние до пункта назначения и обратно одинаково и равно 308 км. Поэтому можно записать два уравнения:

1. По течению: $t_1=\frac{308}{v+4}.$

2. Против течения: $t_2=\frac{308}{v-4}.$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в уравнение времени: $\frac{308}{v+4}+\frac{308}{v-4}=36.$

Умножим всё уравнение на $(v+4$$v-4$), чтобы избавиться от дробей: $308(v-4)+308(v+4)=36(v^2-16).$

Раскроем скобки: $308v-1232+308v+1232=36v^2-576.$

Соберём подобные члени: $616v=36v^2-576.$

Перенесём всё в одну сторону: $36v^2-616v-576=0.$

Разделим уравнение на 4 для упрощения: $9v^2-154v-144=0.$

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант: $D=b^2-4ac=(-154{)}^2-4\times 9\times (-144).$

$D=23716+5184=28900.$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{28900}=170.$

Теперь найдём корни уравнения: $v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{154\pm 170}{18}.$

Первый корень: $v_1=\frac{154+170}{18}=\frac{324}{18}=18.$

Второй корень: $v_2=\frac{154-170}{18}=\frac{-16}{18}=-\frac{8}{9}.$

Отрицательный корень не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому скорость теплохода в неподвижной воде составляет 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч.