Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления....

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда при движении по течению реки его скорость будет равна V+4 км/ч, а при движении против течения - V-4 км/ч.

По условию, время движения теплохода до пункта назначения и обратно равно 39 часов. Таким образом, время движения теплохода до пункта назначения по течению реки равно 280/(V+4) часов, а время движения обратно против течения - 280/(V-4) часов.

Также известно, что стоянка теплохода длится 15 часов. Тогда общее время движения теплохода (включая стоянку) равно 39 часов, то есть:

280/(V+4) + 15 + 280/(V-4) = 39

Решив данное уравнение, можно найти скорость теплохода в неподвижной воде V.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Пусть ( v ) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).
   • Скорость течения реки составляет 4 км/ч.
   • Расстояние до пункта назначения равно 280 км.
   • Время стоянки составляет 15 часов.
   • Общее время на весь маршрут (включая стоянку) — 39 часов.

2. Уравнения движения:

   • Скорость теплохода по течению: ( v + 4 ) км/ч.
   • Скорость теплохода против течения: ( v - 4 ) км/ч.

3. Время в пути:

   • Время в пути до пункта назначения: (\frac{280}{v+4}) часов.
   • Время в пути обратно: (\frac{280}{v-4}) часов.

4. Составляем уравнение:

   • Общее время в пути (туда и обратно) плюс время стоянки составляет 39 часов: [ \frac{280}{v+4} + \frac{280}{v-4} + 15 = 39 ]

5. Решаем уравнение:

   • Упрощаем уравнение: [ \frac{280}{v+4} + \frac{280}{v-4} = 24 ]
   • Приводим к общему знаменателю: [ \frac{280(v-4) + 280(v+4)}{(v+4)(v-4)} = 24 ]
   • Упростим числитель: [ 280(v-4) + 280(v+4) = 280v - 1120 + 280v + 1120 = 560v ]
   • Подставим в уравнение: [ \frac{560v}{v^2 - 16} = 24 ]
   • Умножим обе стороны на ( v^2 - 16 ) для избавления от дроби: [ 560v = 24(v^2 - 16) ]
   • Раскроем скобки: [ 560v = 24v^2 - 384 ]
   • Переносим всё в одну сторону: [ 24v^2 - 560v - 384 = 0 ]
   • Упростим уравнение, разделив на 8: [ 3v^2 - 70v - 48 = 0 ]

6. Решаем квадратное уравнение:

   • Используем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-70)^2 - 4 \times 3 \times (-48) = 4900 + 576 = 5476 ]
   • Находим корни: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{70 \pm \sqrt{5476}}{6} ]
   • (\sqrt{5476} = 74): [ v_1 = \frac{70 + 74}{6} = \frac{144}{6} = 24 ] [ v_2 = \frac{70 - 74}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} ]
   • Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому рассматриваем ( v_1 = 24 ).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.