Теплоход с собственной скоростью 27км/ч плывет из пункта А в пункт Б и обратно. В пункте Б теплоход...

Путь пройденный теплоходом составляет 432 км.

Рассмотрим задачу подробно. Пусть (d) — расстояние между пунктами А и Б (в километрах). Нам известно, что теплоход плывет по реке со скоростью (27) км/ч, а скорость течения реки составляет (1) км/ч.

Когда теплоход плывет по течению, его эффективная скорость будет: [ 27 + 1 = 28 \text{ км/ч} ]

Когда теплоход плывет против течения, его эффективная скорость будет: [ 27 - 1 = 26 \text{ км/ч} ]

Обозначим (t_1) — время, которое теплоход тратит на путь от пункта А до пункта Б, а (t_2) — время, которое теплоход тратит на путь обратно от пункта Б до пункта А.

Из условия задачи известно, что теплоход сделал остановку на 5 часов в пункте Б и вернулся в исходный пункт через 32 часа. Значит, на само плавание (без учета остановки) у него ушло: [ 32 - 5 = 27 \text{ часов} ]

Путь туда и обратно составит: [ d + d = 2d ]

Теперь выразим время движения в одну сторону: [ t_1 = \frac{d}{28} ] [ t_2 = \frac{d}{26} ]

Сумма времени на путь в обе стороны: [ t_1 + t_2 = 27 ]

Подставим выражения для (t_1) и (t_2): [ \frac{d}{28} + \frac{d}{26} = 27 ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{26d + 28d}{28 \cdot 26} = 27 ] [ \frac{54d}{728} = 27 ]

Решаем уравнение: [ 54d = 27 \cdot 728 ] [ 54d = 19656 ] [ d = \frac{19656}{54} ] [ d = 364 \text{ км} ]

Теперь найдем весь путь, который прошел теплоход: [ 2d = 2 \cdot 364 = 728 \text{ км} ]

Итак, весь путь, который прошел теплоход, составляет (728 \text{ км}).

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать как движение теплохода вверх по течению реки, так и движение теплохода вниз по течению.

Обозначим расстояние между пунктами А и Б за D. Пусть время движения теплохода из пункта А в пункт Б равно t часов. Тогда расстояние, которое теплоход пройдет вверх по течению, равно 27t, а расстояние, которое теплоход пройдет вниз по течению, равно 27(t+5).

Таким образом, учитывая скорость течения реки, можем составить уравнения: 1) D = 27t + 27(t+5) + 32 2) D = 27t - 27(t+5)

Решив систему уравнений, найдем значение t, которое равно 7 часов. Теперь можем найти расстояние D: D = 277 + 2712 + 32 = 189 + 324 + 32 = 545 км

Итак, весь путь, пройденный теплоходом, равен 545 км.