Теплоход с собственной скоростью 27км/ч плывет из пункта А в пункт Б и обратно. В пункте Б теплоход...

Путь пройденный теплоходом составляет 432 км.

Рассмотрим задачу подробно. Пусть $d$ — расстояние между пунктами А и Б $вкилометрах$. Нам известно, что теплоход плывет по реке со скоростью $27$ км/ч, а скорость течения реки составляет $1$ км/ч.

Когда теплоход плывет по течению, его эффективная скорость будет: $27+1=28\text{ км/ч}$

Когда теплоход плывет против течения, его эффективная скорость будет: $27-1=26\text{ км/ч}$

Обозначим $t_1$ — время, которое теплоход тратит на путь от пункта А до пункта Б, а $t_2$ — время, которое теплоход тратит на путь обратно от пункта Б до пункта А.

Из условия задачи известно, что теплоход сделал остановку на 5 часов в пункте Б и вернулся в исходный пункт через 32 часа. Значит, на само плавание $безучетаостановки$ у него ушло: $32-5=27\text{ часов}$

Путь туда и обратно составит: $d+d=2d$

Теперь выразим время движения в одну сторону: $t_1=\frac{d}{28}$ $t_2=\frac{d}{26}$

Сумма времени на путь в обе стороны: $t_1+t_2=27$

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{d}{28}+\frac{d}{26}=27$

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{26d+28d}{28\cdot 26}=27$ $\frac{54d}{728}=27$

Решаем уравнение: $54d=27\cdot 728$ $54d=19656$ $d=\frac{19656}{54}$ $d=364\text{ км}$

Теперь найдем весь путь, который прошел теплоход: $2d=2\cdot 364=728\text{ км}$

Итак, весь путь, который прошел теплоход, составляет $728\text{ км}$.

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать как движение теплохода вверх по течению реки, так и движение теплохода вниз по течению.

Обозначим расстояние между пунктами А и Б за D. Пусть время движения теплохода из пункта А в пункт Б равно t часов. Тогда расстояние, которое теплоход пройдет вверх по течению, равно 27t, а расстояние, которое теплоход пройдет вниз по течению, равно 27$t+5$.

Таким образом, учитывая скорость течения реки, можем составить уравнения: 1) D = 27t + 27$t+5$ + 32 2) D = 27t - 27$t+5$

Решив систему уравнений, найдем значение t, которое равно 7 часов. Теперь можем найти расстояние D: D = 277 + 2712 + 32 = 189 + 324 + 32 = 545 км

Итак, весь путь, пройденный теплоходом, равен 545 км.