Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Пусть расстояние от исходного пункта до стоянки равно x км. Тогда время движения до стоянки равно x / (24 + 3) = x / 27 часов. Теплоход прошел x км за 34 часа, значит x = 27 * 34 = 918 км. Ответ: теплоход прошел 918 км за весь рейс.
Для того чтобы найти расстояние, которое теплоход прошел за весь рейс, следует использовать данные о скорости теплохода в неподвижной воде, скорости течения, времени стоянки и времени всего рейса.
Определим скорости теплохода по течению и против течения:
Обозначим расстояние до конечного пункта за (L) км.
Определим время движения по течению и против течения:
Составим уравнение для общего времени в пути: Общее время в пути состоит из времени движения по течению, времени стоянки и времени движения против течения: [ \frac{L}{27} + 2 \text{ часа (стоянка)} + \frac{L}{21} = 34 \text{ часа} ]
Решим уравнение: [ \frac{L}{27} + \frac{L}{21} = 34 - 2 ] [ \frac{L}{27} + \frac{L}{21} = 32 ]
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей (\frac{L}{27}) и (\frac{L}{21}). Наименьший общий знаменатель для 27 и 21 равен 189.
[ \frac{L}{27} = \frac{7L}{189}, \quad \frac{L}{21} = \frac{9L}{189} ] Таким образом, уравнение примет вид: [ \frac{7L}{189} + \frac{9L}{189} = 32 ] [ \frac{16L}{189} = 32 ]
Решим это уравнение относительно (L): [ 16L = 32 \times 189 ] [ 16L = 6048 ] [ L = \frac{6048}{16} ] [ L = 378 ]
Найдем общее расстояние, пройденное теплоходом: Теплоход прошел расстояние (L) км туда и столько же обратно. Поэтому общее расстояние: [ 2L = 2 \times 378 = 756 \text{ км} ]
Итак, теплоход прошел за весь рейс (756) километров.
Для решения данной задачи используем формулу: расстояние = скорость * время.
Пусть расстояние, которое прошёл теплоход в одну сторону до стоянки, равно D км. Тогда расстояние, которое он прошёл в обратную сторону после стоянки, также равно D км.
Первая часть пути (до стоянки): Скорость теплохода относительно воды при движении по течению реки: 24 + 3 = 27 км/ч Время движения до стоянки: 34 - 2 = 32 ч Расстояние до стоянки: D = 27 * 32 = 864 км
Вторая часть пути (после стоянки): Скорость теплохода относительно воды при движении против течения реки: 24 - 3 = 21 км/ч Время движения после стоянки: 34 ч Расстояние после стоянки: D = 21 * 34 = 714 км
Итак, за весь рейс теплоход прошёл 864 + 714 = 1578 км.
