Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения,...

Для нахождения скорости течения реки воспользуемся следующими данными и уравнениями:

1. Скорость теплохода в стоячей воде ( v = 18 ) км/ч.
2. Общее время в пути ( T = 3 ) часа.
3. Путь по течению реки ( S_1 = 50 ) км.
4. Путь против течения реки ( S_2 = 8 ) км.
5. Скорость течения реки обозначим как ( u ) км/ч.

Теплоход движется по течению реки со скоростью ( v + u ), а против течения со скоростью ( v - u ).

Время, затрачиваемое на путь по течению, можно выразить как: [ t_1 = \frac{S_1}{v + u} = \frac{50}{18 + u} ]

Время, затрачиваемое на путь против течения, можно выразить как: [ t_2 = \frac{S_2}{v - u} = \frac{8}{18 - u} ]

Общее время в пути составляет: [ t_1 + t_2 = T ] [ \frac{50}{18 + u} + \frac{8}{18 - u} = 3 ]

Для решения этого уравнения приведем его к общему знаменателю: [ \frac{50(18 - u) + 8(18 + u)}{(18 + u)(18 - u)} = 3 ] [ \frac{900 - 50u + 144 + 8u}{324 - u^2} = 3 ] [ 1044 - 42u = 972 - 3u^2 ] [ 3u^2 - 42u + 72 = 0 ] [ u^2 - 14u + 24 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ u = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{2} ] [ u = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2} ] [ u = \frac{14 \pm 10}{2} ]

Получаем два корня: [ u_1 = \frac{24}{2} = 12 \, (\text{нереалистично, так как } u < v) ] [ u_2 = \frac{4}{2} = 2 ]

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость течения реки равна 6 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки будет равна 18+V км/ч, а против течения - 18-V км/ч.

Составим уравнение, используя формулу расстояния: время = расстояние / скорость. Для пути по течению: 50 / (18+V) + 8 / (18-V) = 3.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 50(18-V) + 8(18+V) = 3(18^2 - V^2).

Решив уравнение, получим V = 4 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.