Tg(arccos (-корень из 2/2))

Чтобы найти значение (\tan(\arccos(-\sqrt{2}/2))), сначала разберёмся с арккосинусом. Пусть (\theta = \arccos(-\sqrt{2}/2)). Это означает, что (\cos(\theta) = -\sqrt{2}/2).

1. Определим угол (\theta):

   Косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах. Значение (-\sqrt{2}/2) для косинуса соответствует углу (\theta = 3\pi/4) (или (135^\circ)) во втором квадранте. Это стандартное значение, которое обычно используется для арккосинуса, так как арккосинус определён на промежутке ([0, \pi]).

2. Найдём (\sin(\theta)):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 ] Подставим значение косинуса: [ \sin^2(\theta) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2(\theta) + \frac{2}{4} = 1 ] [ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ] [ \sin(\theta) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   Поскольку (\theta) находится во втором квадранте, где синус положителен, то (\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

3. Найдём (\tan(\theta)):

   Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: [ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 ]

Таким образом, (\tan(\arccos(-\sqrt{2}/2)) = -1).

Для начала найдем значение arccos (-√2/2). Так как косинус является отрицательным во втором и третьем квадрантах, то arccos (-√2/2) расположено в четвертом квадранте, где косинус положителен. Таким образом, arccos (-√2/2) = 7π/4.

Теперь найдем тангенс этого угла. tg(7π/4) = sin(7π/4) / cos(7π/4). sin(7π/4) = sin(π/4) = √2/2, а cos(7π/4) = cos(π/4) = √2/2. Итак, tg(7π/4) = √2/2 / √2/2 = 1.

Итак, tg(arccos (-√2/2)) = 1.