Tg(x-П\6)=1\корень 3

Для решения уравнения (\tan(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}), давайте разберёмся, при каких значениях угла тангенс принимает значение (\frac{1}{\sqrt{3}}).

1. Известные значения тангенса:

   • (\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}})
   • (\tan(\frac{7\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}})

   Тангенс — это периодическая функция с периодом (\pi), поэтому:

   [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k\pi ] или [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + k\pi ]

   где (k) — целое число.

2. Решение уравнений:

   • Для первого уравнения: [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k\pi ] [ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{6} + k\pi = \frac{\pi}{3} + k\pi ]

   • Для второго уравнения: [ x - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + k\pi ] [ x = \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{8\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{3} + k\pi ]

3. Общий вид решения: Объединяя оба набора решений, получаем: [ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{4\pi}{3} + k\pi ] где (k) — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения (\tan(x - \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}) можно записать как:

[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{4\pi}{3} + k\pi ]

где (k) — целое число. Это учитывает периодичность функции тангенса и все значения, при которых ( \tan ) принимает значение (\frac{1}{\sqrt{3}}).

x = π/6 + arctan(√3) + 2πn, где n - целое число

Для решения данного уравнения сначала нужно выразить аргумент тангенса: tg(x-π/6) = 1/√3

Так как tg(π/6) = 1/√3, то можем записать это уравнение в виде: tg(x-π/6) = tg(π/6)

Следовательно, x-π/6 = π/6 + π*k, где k - целое число.

x = π/3 + π*k, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения tg(x-π/6) = 1/√3: x = π/3 + π*k, где k - целое число.