Төбелері А(0,0) ,В(3,1) және С(1,7) нүктелерінде орналасқан үшбұрыш тік бұрышты үшбұрыш болатынын көрсетіңдер

Үшбұрыш тік бұрышты болу үшін оның екі векторының скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болуы керек. Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табу үшін әрбір жақтың координаттарын анықтайық:

1. А(0,0) және В(3,1) арасындағы вектор: AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (3 - 0, 1 - 0) = (3, 1).

2. В(3,1) және С(1,7) арасындағы вектор: BC = (Cx - Bx, Cy - By) = (1 - 3, 7 - 1) = (-2, 6).

3. А(0,0) және С(1,7) арасындағы вектор: AC = (Cx - Ax, Cy - Ay) = (1 - 0, 7 - 0) = (1, 7).

Енді осы векторлардың скалярлық көбейтінділерін есептейік:

AB · BC = 3(-2) + 16 = -6 + 6 = 0.

AB және BC векторларының скалярлық көбейтіндісі нөлге тең, демек, олар перпендикуляр (тік бұрышты). Осылайша, А, В және С нүктелерінде орналасқан үшбұрыш тік бұрышты үшбұрыш болады.

Туынды үшбұрыштың болуы үшбұрыштың үш қосымшасының өзара салысымен белгіленеді. Сонымен, А(0,0), В(3,1) және С(1,7) нүктелерінде орналасқан үшбұрыштың үш қосымшасының өзара салысын табу үшбұрыштың көбейтін жағынан жасалады. Үшбұрыштың көбейтін жағын табу үшбұрыштың бірнеше қосымшаларының координаттарын қолдану арқылы ашықталады. Таңдауларды есептеу арқылы, үшбұрыштың көбейтін жағын табу мүмкін.

Треугольник ABC является прямоугольным треугольником.