Точка движения по закону s(t)=3t² Найти среднюю скорость движения за промежуток времени от t=3 до t+h=5

Для того чтобы найти среднюю скорость движения объекта, перемещающегося по закону ( s(t) = 3t^2 ), за промежуток времени от ( t = 3 ) до ( t = 5 ), нужно использовать формулу средней скорости:

[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} ]

где ( \Delta s ) — изменение координаты (путь), а ( \Delta t ) — изменение времени.

1. Определим значения координат в начальный и конечный моменты времени:

Для начального момента времени ( t = 3 ): [ s(3) = 3 \cdot (3)^2 = 3 \cdot 9 = 27 ]

Для конечного момента времени ( t = 5 ): [ s(5) = 3 \cdot (5)^2 = 3 \cdot 25 = 75 ]

1. Найдем изменение координаты, ( \Delta s ):

[ \Delta s = s(5) - s(3) = 75 - 27 = 48 ]

1. Найдем изменение времени, ( \Delta t ):

[ \Delta t = 5 - 3 = 2 ]

1. Рассчитаем среднюю скорость:

[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{48}{2} = 24 ]

Таким образом, средняя скорость движения объекта за промежуток времени от ( t = 3 ) до ( t = 5 ) составляет ( 24 ) единиц расстояния в единицу времени.

Для нахождения средней скорости движения за промежуток времени от t=3 до t+h=5 необходимо вычислить разность функции s(t) в точках t=5 и t=3, а затем поделить эту разность на разность времени h.

s(5) = 3(5)² = 325 = 75 s(3) = 3(3)² = 39 = 27

Тогда разность s(5) - s(3) = 75 - 27 = 48

Средняя скорость движения за промежуток времени от t=3 до t+h=5 будет равна: v = (s(5) - s(3)) / (5 - 3) = 48 / 2 = 24

Следовательно, средняя скорость движения за данный промежуток времени будет равна 24.