Точка движется прямолинейно по закону X(t)=3t^3+2t+1 Найдите её ускорение в момент времени t=2с?
Точка движется прямолинейно по закону X(t)=3t^3+2t+1 Найдите её ускорение в момент времени t=2с?
Для нахождения ускорения точки в момент времени t=2 секунды необходимо найти производную функции X(t) дважды.
Первая производная функции X(t) будет скоростью точки V(t), а вторая производная будет ускорением точки a(t).
X(t) = 3t^3 + 2t + 1
V(t) = dX/dt = 9t^2 + 2
a(t) = dV/dt = d^2X/dt^2 = 18t
Теперь найдем ускорение точки в момент времени t=2 секунды:
a(2) = 18 * 2 = 36
Таким образом, ускорение точки в момент времени t=2 секунды равно 36.
Ускорение точки в момент времени t=2с равно шестой производной функции X(t) по времени, подставленной значение t=2с.
В задаче дано, что точка движется по закону ( X(t) = 3t^3 + 2t + 1 ). Чтобы найти ускорение точки в момент времени ( t = 2 ) секунды, нам нужно вычислить вторую производную функции положения ( X(t) ) по времени, так как ускорение ( a(t) ) есть вторая производная положения по времени.
Найдём первую производную ( X'(t) ), которая даст нам скорость ( v(t) ): [ X'(t) = \frac{d}{dt}(3t^3 + 2t + 1) = 9t^2 + 2. ]
Теперь найдём вторую производную ( X''(t) ), которая даст нам ускорение ( a(t) ): [ X''(t) = \frac{d}{dt}(9t^2 + 2) = 18t. ]
Теперь подставим значение ( t = 2 ) секунды в выражение для ( a(t) ): [ a(2) = 18 \times 2 = 36 \text{ м/с}^2. ]
Таким образом, ускорение точки в момент времени ( t = 2 ) секунды равно 36 м/с².
