Треугольник ABC: если угол С=90* АВ=13, ВС=12 найти sin A cosA tg sinB, cosB, tg

Давайте разберём треугольник ABC, где угол C = 90°, AB = 13 и BC = 12. Нам нужно найти значения тригонометрических функций для углов A и B.

1. Найдем сторону AC:

   В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

   [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 13^2 = AC^2 + 12^2 ]

   [ 169 = AC^2 + 144 ]

   [ AC^2 = 169 - 144 = 25 ]

   [ AC = \sqrt{25} = 5 ]

2. Найдем тригонометрические функции для угла A:

   • ( \sin A = \frac{противолежащий}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} )

   • ( \cos A = \frac{прилежащий}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} )

   • ( \tan A = \frac{противолежащий}{прилежащий} = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} )

3. Найдем тригонометрические функции для угла B:

   • ( \sin B = \frac{противолежащий}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} )

   • ( \cos B = \frac{прилежащий}{гипотенуза} = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13} )

   • ( \tan B = \frac{противолежащий}{прилежащий} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} )

Таким образом, мы нашли все нужные тригонометрические значения для углов A и B в данном прямоугольном треугольнике.

Для начала найдем сторону АС треугольника ABC, используя теорему Пифагора: АС² = АВ² + ВС² АС² = 13² + 12² АС² = 169 + 144 АС² = 313 АС = √313

Теперь найдем значение sinA, cosA и tgA, где A - угол при вершине А: sinA = противолежащий катет / гипотенуза = ВС / АС = 12 / √313 cosA = прилежащий катет / гипотенуза = АВ / АС = 13 / √313 tgA = противолежащий катет / прилежащий катет = ВС / АВ = 12 / 13

Теперь найдем значение sinB, cosB и tgB, где B - угол при вершине B (дополнительный к углу A): sinB = sin(90 - A) = cosA = 13 / √313 cosB = cos(90 - A) = sinA = 12 / √313 tgB = tg(90 - A) = 1 / tgA = 13 / 12

Итак, мы нашли значения sinA, cosA, tgA, sinB, cosB и tgB для треугольника ABC.