Тригонометрические уравнения arccos0 + arctg1

Чтобы решить уравнение или выражение, содержащее тригонометрические функции, такие как (\arccos) и (\arctg), необходимо понимать, что эти функции обозначают и как они работают.

1. Функция (\arccos(x)):

   • (\arccos(x)) — это обратная функция к (\cos(x)). Она определяет угол, чей косинус равен (x).
   • Диапазон значений функции (\arccos(x)) находится в интервале от (0) до (\pi) радиан (или от (0^\circ) до (180^\circ)).

2. Функция (\arctg(x)):

   • (\arctg(x)) — это обратная функция к (\tan(x)). Она определяет угол, чей тангенс равен (x).
   • Диапазон значений функции (\arctg(x)) находится в интервале от (-\frac{\pi}{2}) до (\frac{\pi}{2}) радиан (или от (-90^\circ) до (90^\circ)).

Теперь, решим данное выражение (\arccos(0) + \arctg(1)):

1. Нахождение (\arccos(0)):

   • Мы ищем угол (\theta), для которого (\cos(\theta) = 0).
   • Косинус равен нулю при углах (\theta = \frac{\pi}{2}) или (\theta = \frac{3\pi}{2}) и так далее, но в области определения (\arccos), которая равна от (0) до (\pi), подходит только (\theta = \frac{\pi}{2}).

2. Нахождение (\arctg(1)):

   • Мы ищем угол (\phi), для которого (\tan(\phi) = 1).
   • Тангенс равен 1 при угле (\phi = \frac{\pi}{4}) в интервале от (-\frac{\pi}{2}) до (\frac{\pi}{2}).

Теперь сложим найденные значения:

[ \arccos(0) + \arctg(1) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} ]

Таким образом, (\arccos(0) + \arctg(1) = \frac{3\pi}{4}) радиан.

Для того чтобы найти значение выражения arccos(0) + arctg(1), воспользуемся свойствами обратных тригонометрических функций.

arccos(0) равно углу, чей косинус равен 0. Так как косинус угла равен 0 в первом и во втором квадранте, то arccos(0) равен 90 градусам или π/2 радиан.

arctg(1) равно углу, тангенс которого равен 1. Так как тангенс угла равен 1 в первом четвертом квадранте, то arctg(1) равен 45 градусам или π/4 радиан.

Таким образом, arccos(0) + arctg(1) равно 90 градусам (или π/2 радиан) + 45 градусам (или π/4 радиан), что равно 135 градусам (или 3π/4 радиан).