У=2х^2-12х+16 покажите на примере ,как строят график квадратичной функции

Чтобы построить график квадратичной функции ( y = 2x^2 - 12x + 16 ), нужно выполнить несколько шагов, которые помогут понять форму и положение параболы на координатной плоскости.

1. Определение типа и направления параболы

Коэффициент при ( x^2 ) равен 2, что больше нуля. Это означает, что парабола открыта вверх.

2. Нахождение вершины параболы

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы ( x{\text{вершина}} ) для функции ( y = ax^2 + bx + c ) — это: [ x{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} ] В нашем случае: [ x_{\text{вершина}} = -\frac{-12}{2 \times 2} = \frac{12}{4} = 3 ]

Теперь найдем ординату вершины, подставив ( x = 3 ) в исходное уравнение: [ y_{\text{вершина}} = 2(3)^2 - 12(3) + 16 = 18 - 36 + 16 = -2 ]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, -2) ).

3. Нахождение пересечений с осями

Пересечение с осью Oy

Для нахождения пересечения с осью ( y ), подставляем ( x = 0 ): [ y = 2(0)^2 - 12(0) + 16 = 16 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 16) ).

Пересечение с осью Ox

Для нахождения пересечений с осью ( x ) решаем уравнение: [ 2x^2 - 12x + 16 = 0 ] Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 16 = 144 - 128 = 16 ]

Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 4}{4} ]

1. ( x_1 = \frac{12 + 4}{4} = 4 )
2. ( x_2 = \frac{12 - 4}{4} = 2 )

Точки пересечения с осью ( x ): ( (4, 0) ) и ( (2, 0) ).

4. Построение графика

Теперь мы имеем достаточно данных для построения графика:

• Вершина параболы — ( (3, -2) ).
• Точки пересечения с осью Ox — ( (4, 0) ) и ( (2, 0) ).
• Точка пересечения с осью Oy — ( (0, 16) ).

Сначала отметьте все найденные точки на координатной плоскости. Затем проведите плавную симметричную кривую, проходящую через эти точки, чтобы получить график функции.

5. Проверка и анализ

Проверьте симметрию графика относительно оси симметрии, которая проходит через вершину параболы (( x = 3 )).

Теперь вы имеете полный график функции ( y = 2x^2 - 12x + 16 ).

Для того чтобы построить график квадратичной функции у = 2x^2 - 12x + 16, нужно следовать нескольким шагам:

1. Начнем с построения таблицы значений. Выберем несколько значений для переменной x (например, -2, 0, 2) и подставим их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения у.

2. Построим координатную плоскость с осями x и y. На оси x отложим выбранные значения переменной x, а на оси y - соответствующие им значения у.

3. Нанесем точки с координатами, полученными из таблицы значений, на график.

4. Соединим точки плавной кривой линией. График квадратичной функции у = 2x^2 - 12x + 16 будет представлять собой параболу, открытую вверх.

5. Дополнительно, можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b/2a, где a = 2, b = -12. Подставив значения a и b в формулу, найдем x-координату вершины. Затем, подставив найденное значение x в уравнение функции, найдем y-координату вершины.

Таким образом, следуя данным шагам, можно построить график квадратичной функции у = 2x^2 - 12x + 16 и визуально представить ее форму и поведение на координатной плоскости.

Для построения графика квадратичной функции у=2х^2-12х+16 необходимо найти вершину параболы, а также найти точки пересечения с осями координат. Затем провести плавную кривую, отображающую форму параболы.