У=3cosx+8x-5 [- 3n/2, 0] max y(x)-?
У=3cosx+8x-5 [- 3n/2, 0] max y(x)-?
Для нахождения максимального значения функции y(x) на заданном интервале [-3π/2, 0], необходимо найти критические точки функции. Для этого сначала найдем производную функции y(x):
y'(x) = -3sin(x) + 8
Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
-3sin(x) + 8 = 0 sin(x) = 8/3
Так как sin(x) не может принимать значения больше 1 или меньше -1, то уравнение sin(x) = 8/3 не имеет решений на интервале [-3π/2, 0].
Это означает, что максимального значения функции y(x) на данном интервале не существует. Функция y(x) просто убывает на заданном интервале и не имеет точки максимума.
Максимальное значение функции у(x) на отрезке [-3π/2, 0] равно 8.
Чтобы найти максимальное значение функции ( y = 3\cos(x) + 8x - 5 ) на отрезке ([- \frac{3\pi}{2}, 0]), нам нужно исследовать функцию на этом интервале.
Проверка критических точек:
Для начала найдем производную функции: [ y'(x) = -3\sin(x) + 8 ]
Критические точки находятся там, где производная равна нулю: [ -3\sin(x) + 8 = 0 \implies \sin(x) = \frac{8}{3} ]
Однако, (\sin(x)) не может быть равен (\frac{8}{3}), так как значения синуса находятся в диапазоне ([-1, 1]). Это означает, что на данном интервале критических точек, где производная равна нулю, нет.
Границы интервала:
Поскольку критических точек нет, исследуем значение функции на концах интервала.
При ( x = -\frac{3\pi}{2} ): [ y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 3\cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) + 8\left(-\frac{3\pi}{2}\right) - 5 ] [ = 3 \cdot 0 + 8 \cdot \left(-\frac{3\pi}{2}\right) - 5 = -12\pi - 5 ]
При ( x = 0 ): [ y(0) = 3\cos(0) + 8 \cdot 0 - 5 = 3 \cdot 1 - 5 = -2 ]
Сравнение значений:
Сравним значения функции на границах интервала:
Поскольку (-12\pi - 5) гораздо меньше (-2), то максимальное значение функции на данном интервале достигается в точке ( x = 0 ).
Таким образом, максимальное значение функции ( y(x) ) на интервале ([- \frac{3\pi}{2}, 0]) равно (-2).
