У=| cos|x| | помогите построить график функции

Для того чтобы построить график функции У=| cos|x|, нужно следовать следующим шагам:

1. Рассмотрим основные свойства функции |x|, которая представляет собой модуль числа. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому |x| всегда равно x, если x >= 0, и -x, если x < 0.

2. Теперь рассмотрим функцию cos|x|. Функция cos|x| равна cos(x), если x >= 0, и cos(-x), если x < 0. Помним, что cos(-x) = cos(x), поэтому cos|x| = cos(x), если x >= 0, и cos(x), если x < 0.

3. Таким образом, функция У=| cos|x| равна cos(x) для всех значений x.

4. Теперь построим график функции y=cos(x). График функции cos(x) имеет период 2π и колеблется между -1 и 1. Он имеет форму графика косинусоиды.

5. Таким образом, график функции У=| cos|x| будет выглядеть так же, как график функции y=cos(x), только все отрицательные значения y будут отражены относительно оси x.

Таким образом, график функции У=| cos|x| будет представлять собой косинусоиду, отраженную относительно оси x для отрицательных значений y.

Чтобы построить график функции ( y = |\cos|x|| ), следует выполнить несколько шагов:

1. Понимание функции:

   • Начнем с внутренней функции ( |x| ). Это модуль ( x ), который всегда возвращает неотрицательное значение: [ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} ]
   • Затем, применим к результату ( |x| ) функцию косинуса: ( \cos(|x|) ). Косинус — это периодическая функция, где (\cos(t) = \cos(-t)), поэтому (\cos(|x|) = \cos(x)) для всех ( x ).
   • Наконец, применим модуль к результату: ( |\cos(|x|)| ). Поскольку (\cos(x)) колеблется от -1 до 1, модуль ( |\cos(x)| ) всегда будет от 0 до 1.

2. Анализ поведения функции:

   • Функция ( \cos(x) ) периодическая с периодом ( 2\pi ).
   • Модуль ( |\cos(x)| ) будет также периодической с периодом ( 2\pi ), но значения будут всегда неотрицательными.
   • Функция (|\cos(|x|)|) будет симметрична относительно оси ( y ), так как ( |x| ) делает все ( x ) положительными, а ( |\cos(x)| ) делает все значения косинуса положительными.

3. Построение графика:

   • Начнем с графика ( y = \cos(x) ). Он колеблется от -1 до 1 с периодом ( 2\pi ).
   • Преобразуем его в ( y = |\cos(x)| ). В этом случае все отрицательные значения косинуса станут положительными. График будет выглядеть как привычный косинус, но все части, где (\cos(x)) был отрицательным, "отражены" вверх относительно оси ( x ).
   • Теперь учтем ( |x| ). Для отрицательных ( x ), значения функции будут такими же, как и для положительных ( x ), из-за симметрии модульной функции по оси ( y ).

4. Итоговый график:

   • График функции ( y = |\cos|x|| ) будет выглядеть как повторяющиеся "горки" или "арки", каждая из которых имеет вершины в точках ( x = k\pi ) (где ( k ) - целое число), с максимальным значением 1 и минимальным значением 0.
   • Период этой функции остается ( 2\pi ), так как (|\cos(x)|) сохраняет периодичность косинуса.
   • Функция симметрична относительно оси ( y ).

Для лучшего понимания, можно нарисовать график:

1. Отметьте точки, где ( x = 0, \pm\pi, \pm2\pi, \pm3\pi, \ldots).
2. В этих точках функция принимает значение 1.
3. В точках ( x = \pm\pi/2, \pm3\pi/2, \ldots ), значение функции равно 0.
4. Соедините точки плавными "волнами", повторяющимися каждые ( 2\pi ), и отразите отрицательные части вверх.

Таким образом, график будет состоять из повторяющихся U-образных сегментов, с максимумами в точках ( x = k\pi ) и минимумами в точках ( x = (2k+1)\pi/2 ).