У=х в минус 3 степени Постройте график и таблицу

Для построения графика функции ( y = x^{-3} ) или ( y = \frac{1}{x^3} ), мы сначала составим таблицу значений, а затем на основе этих данных нарисуем график.

Таблица значений

Выберем несколько значений ( x ) и вычислим соответствующие значения ( y ):

График функции ( y = \frac{1}{x^3} )

График этой функции имеет несколько особенностей:

1. Функция не определена в точке ( x = 0 ), где она имеет вертикальную асимптоту.
2. Функция симметрична относительно начала координат, так как это нечётная функция (( f(-x) = -f(x) )).
3. При ( x ) стремящемся к 0 справа (( x \to 0^+ )), ( y ) стремится к ( +\infty ).
4. При ( x ) стремящемся к 0 слева (( x \to 0^- )), ( y ) стремится к ( -\infty ).
5. При ( x ) стремящемся к ( +\infty ) или ( -\infty ), ( y ) стремится к 0.

Для построения графика начертите координатную ось, отметьте ключевые точки из таблицы и плавно соедините их, учитывая асимптоты и поведение функции на бесконечности. График будет уходить в бесконечность вблизи ( x = 0 ) и приближаться к оси абсцисс при увеличении абсолютного значения ( x ).

Это даст вам визуальное представление о том, как функция ( y = \frac{1}{x^3} ) ведёт себя на координатной плоскости.

Для того чтобы построить график и таблицу функции У=х в минус 3 степени, нужно вычислить значения функции для различных значений х.

Таблица значений:

x | У

-3 | -0.037 -2 | -0.125 -1 | -1 0 | -∞ 1 | 1 2 | 0.125 3 | 0.037

График функции У=х в минус 3 степени будет иметь форму гиперболы, симметричной относительно оси y. Он будет стремиться к нулю при x → ±∞ и будет проходить через точку (1, 1).

У = x^-3

Таблица значений:

x | y

-3 | -0.037 -2 | -0.125 -1 | -1 0 | undefined 1 | 1 2 | 0.125 3 | 0.037

График данной функции будет иметь вид гиперболы, проходящей через точку (1, 1) и симметричной относительно оси y.