Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется,если в классе...

Чтобы определить, сколько фотографий потребуется для обмена между учащимися 9 класса, давайте разберемся, как будет происходить обмен. Предположим, что каждый учащийся хочет обменяться фотографией с каждым другим учащимся в классе.

В классе 24 учащихся. Если каждый учащийся обменивается фотографией с каждым из остальных, то нам нужно вычислить количество пар учащихся, которые могут обменяться фотографиями. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний, так как порядок обмена не важен (фотография от A к B и от B к A — это одно и то же).

Формула для вычисления количества сочетаний из n по 2 выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n ) — общее количество учащихся, а ( k ) — количество учащихся в паре (в данном случае 2). Подставляем наши значения:

[ C(24, 2) = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24!}{2! \cdot 22!} ]

Упрощаем:

[ C(24, 2) = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = \frac{552}{2} = 276 ]

Таким образом, для обмена фотографиями между всеми учащимися потребуется 276 фотографий.

Это число показывает, сколько уникальных пар учащихся может быть образовано, и именно столько фотографий будет обменяно в процессе.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять следующее: если каждый учащийся хочет обменяться фотографиями с каждым другим учащимся, то мы имеем дело с задачей о подсчёте количества пар в группе из 24 человек. Это классическая задача на подсчёт числа сочетаний.

Постановка задачи:

Если в классе 24 учащихся, то каждый из них должен обменяться фотографиями с каждым другим. Это означает, что мы ищем количество всех возможных пар учащихся из группы.

Решение:

Для подсчёта количества пар воспользуемся формулой для числа сочетаний из (n) элементов по (k): [ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}, ] где:

• (n) — общее количество элементов (в данном случае 24 учащихся),
• (k) — количество элементов в каждой выбранной группе (в данном случае пара, то есть (k = 2)).

Подставляем в формулу: [ C_{24}^2 = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24 \cdot 23}{2 \cdot 1} = \frac{552}{2} = 276. ]

Ответ:

Всего потребуется 276 фотографий, чтобы каждый учащийся обменялся фотографиями с каждым другим.

Дополнительное объяснение:

• Каждая пара учащихся обменивается одной фотографией. Например, если есть два учащихся, A и B, то для обмена между ними потребуется 1 фотография.
• Если учащихся больше, то мы учитываем все возможные пары. Для группы из (n = 24) человек количество таких пар равно (C_{24}^2 = 276).

Таким образом, для 24 учащихся потребуется 276 фотографий.