Учитель нарисовал квадрат ABCD и случайно выбирает 2 вершины. Какова вероятность того,что выбранные...

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество возможных пар вершин, а затем найдем количество пар, которые соединяются диагональю.

Шаг 1: Общее количество пар вершин

У квадрата ABCD всего 4 вершины: A, B, C, D. Мы выбираем 2 вершины из 4. Количество способов выбрать 2 вершины из 4 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Таким образом, существует 6 различных способов выбрать 2 вершины из 4.

Шаг 2: Найти количество пар, соединенных диагональю

Теперь определим, сколько пар вершин соединяются диагональю. В квадрате ABCD имеются две диагонали: AC и BD. Следовательно, существует только 2 пары вершин, которые соединяются диагональю:

1. Вершины A и C
2. Вершины B и D

Шаг 3: Вероятность

Вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В нашем случае это:

[ P = \frac{\text{Количество пар, соединенных диагональю}}{\text{Общее количество пар вершин}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]

Заключение

Итак, вероятность того, что выбранные случайным образом 2 вершины квадрата соединяются диагональю, равна (\frac{1}{3}) или примерно 33.33%.

Вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю квадрата равна 1/3.

Для того чтобы определить вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю, нужно сначала определить общее количество способов выбора 2 вершин из 4. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(4,2) = 6.

Затем определяем количество способов, при которых выбранные вершины соединяются диагональю. В квадрате ABCD есть две диагонали: AC и BD. Значит, вероятность выбора диагонали при выборе 2 вершин равна 2/6 = 1/3.

Итак, вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю в данном случае равна 1/3.