Угол A = 45,угол B=30 BC=7 корней из 2 найти AC

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла есть величина постоянная и равна диаметру описанной около треугольника окружности. То есть, если у нас есть треугольник ABC, где угол A = 45°, угол B = 30° и известна сторона BC = 7√2, то мы можем найти сторону AC, используя следующее:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} ]

Подставляем известные значения:

[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ} ]

Значения синусов известны: [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, ] [ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]

Подставляем эти значения в уравнение:

[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} ]

Упростим уравнение:

[ 7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2AC ] [ 14 = 2AC ] [ AC = 7 ]

Таким образом, длина стороны AC равна 7.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Сначала найдем угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов: угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения стороны AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C) AC^2 = 7^2 + (7√2)^2 - 2 7 7√2 cos(105) AC^2 = 49 + 98 - 98√2 cos(105) AC^2 = 147 - 98√2 (-0.258819) AC^2 = 147 + 25.335 AC^2 ≈ 172.335

Теперь найдем квадратный корень из этого значения: AC ≈ √172.335 ≈ 13.134

Итак, сторона AC примерно равна 13.134.