Укажите множество решений неравенств 4х-х²>=0

Для нахождения множества решений неравенства 4x - x^2 >= 0, сначала найдем корни уравнения 4x - x^2 = 0. Для этого выразим уравнение в виде x(4 - x) = 0 и получаем два корня: x = 0 и x = 4.

Теперь построим знаки функции f(x) = 4x - x^2 на числовой оси, используя найденные корни. При x < 0 функция f(x) будет положительной, при 0 < x < 4 будет отрицательной, и при x > 4 снова будет положительной.

Таким образом, множество решений неравенства 4x - x^2 >= 0 будет состоять из интервалов (-∞, 0] и [4, +∞).

Множество решений неравенства 4x - x² ≥ 0: x ∈ [0, 4]

Для решения неравенства (4x - x^2 \geq 0) сначала упростим его, переписав в стандартной форме квадратного неравенства:

[ -x^2 + 4x \geq 0. ]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить:

[ x^2 - 4x \leq 0. ]

Далее разложим левую часть на множители:

[ x(x - 4) \leq 0. ]

Теперь определим, при каких значениях (x) произведение двух множителей будет меньше или равно нулю. Для этого найдем нули функции, решив уравнение:

[ x(x - 4) = 0. ]

Решения данного уравнения:

[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 4. ]

Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала:

1. (x < 0),
2. (0 \leq x \leq 4),
3. (x > 4).

Нам нужно определить знак выражения (x(x - 4)) на каждом из интервалов.

1. Интервал (x < 0): Например, возьмем (x = -1). Подставляя в выражение, получаем ((-1)((-1) - 4) = -1 \times (-5) = 5). Здесь произведение положительное.

2. Интервал (0 \leq x \leq 4): Например, возьмем (x = 2). Подставляя в выражение, получаем (2(2 - 4) = 2 \times (-2) = -4). Здесь произведение отрицательное.

3. Интервал (x > 4): Например, возьмем (x = 5). Подставляя в выражение, получаем (5(5 - 4) = 5 \times 1 = 5). Здесь произведение положительное.

Неравенство (x(x - 4) \leq 0) выполняется, когда произведение отрицательное или равно нулю, то есть на интервале (0 \leq x \leq 4).

Таким образом, множество решений неравенства (4x - x^2 \geq 0) — это:

[ [0, 4]. ]