Укажите область определения функции: а)у=корень 3-8х б)у=корень 10-модуль х
Укажите область определения функции: а)у=корень 3-8х б)у=корень 10-модуль х
Чтобы определить область определения функции, нужно выяснить, при каких значениях переменной функция имеет смысл, то есть определена.
а) ( y = \sqrt{3 - 8x} )
Для функции, содержащей квадратный корень, выражение под знаком корня должно быть больше или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определён. Поэтому мы запишем неравенство:
[ 3 - 8x \geq 0 ]
Решим это неравенство:
[ 3 \geq 8x ]
[ \frac{3}{8} \geq x ]
Таким образом, область определения функции ( y = \sqrt{3 - 8x} ) — это все значения ( x ), которые меньше или равны (\frac{3}{8}). То есть:
[ x \in (-\infty, \frac{3}{8}] ]
б) ( y = \sqrt{10 - |x|} )
Здесь также нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
[ 10 - |x| \geq 0 ]
Это неравенство можно переписать как:
[ |x| \leq 10 ]
Значение модуля (|x|) меньше или равно 10, означает, что (x) находится в промежутке от -10 до 10 включительно. Поэтому:
[ -10 \leq x \leq 10 ]
Область определения функции ( y = \sqrt{10 - |x|} ) — это отрезок:
[ x \in [-10, 10] ]
Таким образом, мы определили области определения для обеих функций:
а) Область определения функции у=корень(3-8х) - это множество всех действительных чисел, для которых выражение под знаком корня неотрицательно: 3-8х ≥ 0, откуда х ≤ 3/8.
б) Область определения функции у=корень(10-|х|) - это множество всех действительных чисел, для которых выражение под знаком корня неотрицательно: 10-|х| ≥ 0, откуда |х| ≤ 10, т.е. -10 ≤ х ≤ 10.
а) Функция у=√(3-8х) будет определена только при значениях х, для которых выражение под корнем неотрицательно. То есть 3-8х ≥ 0. Решив неравенство, получаем х ≤ 3/8. Таким образом, область определения функции: х ≤ 3/8.
б) Функция у=√(10-|x|) будет определена при значениях х, для которых выражение под корнем неотрицательно. То есть 10-|x| ≥ 0. Рассмотрим два случая: когда x≥0 и x
