упростить: (1/y-1/x+y):x/y
упростить: (1/y-1/x+y):x/y
Для упрощения выражения (1/y - 1/x + y) : x/y нужно сначала привести выражение к общему знаменателю, затем выполнить операции с дробями, упростить и привести к итоговому виду.
Чтобы упростить выражение ((1/y - 1/x + y) : (x/y)), следуем шагам:
Рассмотрим числитель:
[
1/y - 1/x + y
]
Приведем первые два дробных выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель для (y) и (x) будет (xy). Таким образом, переписываем:
[ \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy} + y = \frac{x - y}{xy} + y ]
Теперь представим (y) как дробь с знаменателем (xy):
[ y = \frac{y \cdot xy}{xy} = \frac{y^2 \cdot x}{xy} ]
Таким образом, числитель становится:
[ \frac{x - y + y^2 \cdot x}{xy} ]
Запишем деление как умножение на обратную дробь:
[
\left(\frac{x - y + y^2 \cdot x}{xy}\right) : \left(\frac{x}{y}\right) = \left(\frac{x - y + y^2 \cdot x}{xy}\right) \cdot \left(\frac{y}{x}\right)
]
При умножении дробей, их числители перемножаются между собой, и знаменатели перемножаются между собой:
[ \frac{(x - y + y^2 \cdot x) \cdot y}{xy \cdot x} ]
Упростим это выражение:
[ \frac{y(x - y + y^2 \cdot x)}{x^2y} ]
Сократим дробь:
Заметим, что (y) в числителе и знаменателе сокращаются:
[ \frac{x - y + y^2 \cdot x}{x^2} ]
Это и есть наиболее упрощенная форма данного выражения.
Таким образом, результат упрощения:
[ \frac{x - y + y^2 \cdot x}{x^2} ]
Для упрощения выражения (1/y - 1/x + y) : (x/y) сначала упростим дробь в числителе:
1/y - 1/x + y = (x - y + xy) / (xy)
Теперь разделим полученное выражение на x/y:
(x - y + xy) / (xy) : (x/y) = (x - y + xy) / (xy) (y/x) = (x - y + xy) / (xy) (y/x) = (x - y + xy) / (xy) (y/x) = (x - y + xy) / (xy) (y/x) = (x - y + xy) / (xy) (y/x) = (x - y + xy) / xy (y/x) = (x - y + xy) / xy * (y/x) = (x - y + xy) / xy
Таким образом, упрощенным видом исходного выражения будет (x - y + xy) / xy.
