Упростить tg^2a-sin^2a-tg^2a*sin^2a

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

tg^2a - sin^2a - tg^2asin^2a = tg^2a - sin^2a(1 + tg^2a) = tg^2a - sin^2a cos^2a = tg^2a - sin^2a (1 - tg^2a) = tg^2a - sin^2a + sin^2a tg^2a

Таким образом, данное выражение можно упростить до tg^2a - sin^2a + sin^2a * tg^2a.

Чтобы упростить выражение ( \tan^2(a) - \sin^2(a) - \tan^2(a) \sin^2(a) ), давай разберем это по шагам, используя тригонометрические тождества.

1. Начнем с того, что разложим выражение по частям: [ \tan^2(a) - \sin^2(a) - \tan^2(a) \sin^2(a). ]

2. Напомним, что тангенс можно выразить через синус и косинус: [ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}. ] Соответственно, [ \tan^2(a) = \left( \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \right)^2 = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}. ]

3. Подставим это в наше выражение: [ \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \sin^2(a) - \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \sin^2(a). ]

4. Теперь приведем все к общему знаменателю, чтобы было проще упрощать. Общий знаменатель — это (\cos^2(a)). Преобразуем каждое слагаемое: [ \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \frac{\sin^2(a) \cos^2(a)}{\cos^2(a)} - \frac{\sin^2(a) \sin^2(a)}{\cos^2(a)}. ]

5. Сократим (\cos^2(a)) во втором слагаемом: [ \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \sin^2(a) - \frac{\sin^4(a)}{\cos^2(a)}. ]

6. Теперь объединим все слагаемые под общим знаменателем: [ \frac{\sin^2(a) - \sin^4(a) - \sin^4(a)}{\cos^2(a)}. ]

7. Упростим числитель: [ \sin^2(a) - 2\sin^4(a). ]

Итак, получаем: [ \frac{\sin^2(a) - 2\sin^4(a)}{\cos^2(a)}. ]

1. Разделим числитель и знаменатель на (\cos^2(a)): [ \left( \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \right) - 2 \left( \frac{\sin^4(a)}{\cos^2(a)} \right). ]

2. Опять используем тождество для преобразования: [ \tan^2(a) - 2 \sin^2(a) \tan^2(a). ]

Таким образом, выражение ( \tan^2(a) - \sin^2(a) - \tan^2(a) \sin^2(a) ) упрощается до: [ \tan^2(a) (1 - 2 \sin^2(a)). ]

Это и будет окончательный упрощенный вид выражения.