Упростить выражение: 1-cos^2 a / cos^2 a - (tg a)^2

Давайте упростим выражение (\frac{1 - \cos^2 a}{\cos^2 a} - (\tan a)^2).

1. Преобразуем первую дробь:

   Мы знаем, что (\sin^2 a + \cos^2 a = 1). Следовательно, (1 - \cos^2 a = \sin^2 a).

   Подставим это в первую дробь:

   [ \frac{1 - \cos^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} ]

   Это выражение можно упростить до ((\tan a)^2) (так как (\tan a = \frac{\sin a}{\cos a})):

   [ \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = (\tan a)^2 ]

2. Подставим в исходное выражение:

   Теперь подставим результат в исходное выражение:

   [ (\tan a)^2 - (\tan a)^2 ]

3. Упростим:

   Выражение ((\tan a)^2 - (\tan a)^2) равно нулю, так как любое число, вычтенное из себя, равно нулю.

Таким образом, упрощённое выражение равно 0.

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Заметим, что (1 - \cos^2 a = \sin^2 a) и (\sin^2 a = 1 - \cos^2 a).

Таким образом, выражение примет вид:

(\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} - \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = 0)

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

Для упрощения данного выражения нужно использовать тригонометрические тождества. Получится 1 - cos^2 a / cos^2 a - (tg a)^2 = sin^2 a / cos^2 a - (sin a / cos a)^2 = sin^2 a / cos^2 a - sin^2 a / cos^2 a = 0.