Упростить выражение b^2 - b/b^2 + 6b + 9 - 9 - b/b^2 + 6b + 9.

Чтобы упростить данное выражение, сначала запишем его:

[ \frac{b^2 - b}{b^2 + 6b + 9} - 9 - \frac{b}{b^2 + 6b + 9} ]

1. Разложение знаменателя:

   Знаменатель (b^2 + 6b + 9) можно разложить на множители. Это квадрат полного двучлена:

   [ b^2 + 6b + 9 = (b + 3)^2 ]

2. Упрощение первого дробного выражения:

   Рассмотрим первую дробь:

   [ \frac{b^2 - b}{(b + 3)^2} ]

   Числитель можно вынести за скобки:

   [ b^2 - b = b(b - 1) ]

   Таким образом, дробь становится:

   [ \frac{b(b - 1)}{(b + 3)^2} ]

3. Упрощение второго дробного выражения:

   Рассмотрим вторую дробь:

   [ \frac{b}{(b + 3)^2} ]

4. Объединение дробей:

   Теперь мы имеем:

   [ \frac{b(b - 1)}{(b + 3)^2} - 9 - \frac{b}{(b + 3)^2} ]

   Объединим дроби с одинаковыми знаменателями:

   [ \frac{b(b - 1) - b}{(b + 3)^2} = \frac{b^2 - b - b}{(b + 3)^2} = \frac{b^2 - 2b}{(b + 3)^2} ]

   Вынесем (b) за скобки в числителе:

   [ \frac{b(b - 2)}{(b + 3)^2} ]

5. Упрощение всего выражения:

   Теперь выражение принимает вид:

   [ \frac{b(b - 2)}{(b + 3)^2} - 9 ]

   Приведем к общему знаменателю и упростим:

   [ \frac{b(b - 2)}{(b + 3)^2} - \frac{9(b + 3)^2}{(b + 3)^2} ]

   Объединяем:

   [ \frac{b(b - 2) - 9(b + 3)^2}{(b + 3)^2} ]

   Раскроем скобки:

   [ b(b - 2) = b^2 - 2b ]

   [ 9(b + 3)^2 = 9(b^2 + 6b + 9) = 9b^2 + 54b + 81 ]

   Подставим обратно:

   [ \frac{b^2 - 2b - 9b^2 - 54b - 81}{(b + 3)^2} = \frac{-8b^2 - 56b - 81}{(b + 3)^2} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ \frac{-8b^2 - 56b - 81}{(b + 3)^2} ]

Для упрощения данного выражения нам необходимо выполнить следующие действия:

1. Разложим выражение на отдельные части: b^2 - b/b^2 + 6b + 9 - 9 - b/b^2 + 6b + 9.

2. Сгруппируем похожие слагаемые: (b^2 - b/b^2) + (6b + 9) - 9 - (b/b^2 + 6b + 9).

3. Упростим каждую группу слагаемых: b^2 - 1 + 6b + 9 - 9 - b/b^2 - 6b - 9.

4. Преобразуем выражение: b^2 + 6b - b/b^2 - 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно b^2 + 6b - b/b^2 - 1.