Упростить выражение (к-3)(к+3)+(2-к)(во 2 степени)-2к(к-2)

Question

Упростить выражение 
 (к-3)(к+3)+(2-к)(во 2 степени)-2к(к-2)

настяпритева · Answer

Для упрощения данного выражения раскроем скобки и выполним необходимые действия:

(к-3)(к+3) = к^2 - 3к + 3к - 9 = к^2 - 9

(2-к)(к^2) = 2к^2 - к^3

-2к(к-2) = -2к^2 + 4к

Теперь объединим все полученные результаты:

к^2 - 9 + 2к^2 - к^3 - 2к^2 + 4к = - к^3 + к^2 + 4к - 9

Таким образом, упрощенное выражение равно - к^3 + к^2 + 4к - 9.

tsukder · Answer

Чтобы упростить выражение $(k-3)(k+3) + (2-k)^2 - 2k(k-2)$, следуйте этим шагам:

1. **Раскройте скобки в каждом из выражений:**

- $(k-3)(k+3)$ — это разность квадратов, которая раскрывается как:
     $$
     (k-3)(k+3) = k^2 - 9
     $$

- $(2-k)^2$ — это квадрат разности, который раскрывается как:
     $$
     (2-k)^2 = (-(k-2))^2 = (k-2)^2 = k^2 - 4k + 4
     $$

- $2k(k-2)$ раскрывается как:
     $$
     2k(k-2) = 2k^2 - 4k
     $$

2. **Подставьте раскрытые выражения обратно в исходное:**

$$
   k^2 - 9 + k^2 - 4k + 4 - (2k^2 - 4k)
   $$

3. **Объедините подобные члены:**

- Соберите все $k^2$:
     $$
     k^2 + k^2 - 2k^2 = 0
     $$

- Соберите все $k$:
     $$
     -4k + 4k = 0
     $$

- Соберите все константы:
     $$
     -9 + 4 = -5
     $$

4. **Запишите итоговое упрощённое выражение:**

$$
   0 + 0 - 5 = -5
   $$

Таким образом, упрощённое выражение равно $-5$.