Упростить выражение: корень 0,64х 6ой степень у 10ой степень, если х больше или равно 0, у меньше или...

Для упрощения данного выражения сначала выразим его в виде корня из произведения: √(0,64 x^6 у^10). Затем можем вынести из под корня все полные квадраты: √(0,64 x^6 у^10) = 0,8 x^3 у^5. Таким образом, упрощенное выражение будет равно 0,8 x^3 у^5, при условии что х >= 0 и у

Для того чтобы упростить выражение (\sqrt{0.64x^6y^{10}}), начнем с анализа и разложения каждого элемента под корнем.

Первое, что стоит заметить, это число 0.64. Оно является квадратом числа 0.8, так как: [ 0.8^2 = 0.64. ]

Теперь рассмотрим выражение (\sqrt{0.64x^6y^{10}}): [ \sqrt{0.64x^6y^{10}} = \sqrt{(0.8)^2x^6y^{10}}. ]

Квадратный корень из произведения можно записать как произведение квадратных корней: [ \sqrt{(0.8)^2x^6y^{10}} = \sqrt{(0.8)^2} \cdot \sqrt{x^6} \cdot \sqrt{y^{10}}. ]

Теперь вычислим корни каждого из этих элементов отдельно.

1. Для (\sqrt{(0.8)^2}): [ \sqrt{(0.8)^2} = 0.8. ]

2. Для (\sqrt{x^6}): [ \sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3. ]

3. Для (\sqrt{y^{10}}): [ \sqrt{y^{10}} = y^{10/2} = y^5. ]

Таким образом, подставим эти значения обратно в выражение: [ \sqrt{0.64x^6y^{10}} = 0.8 \cdot x^3 \cdot y^5. ]

Теперь, учтем условия (x \geq 0) и (y \leq 0). Эти условия важны для определения знаков выражения. Поскольку (x \geq 0), (x^3) всегда будет неотрицательным (или положительным).

Для (y \leq 0), степень (y^5) будет определять знак. Поскольку степень 5 является нечетной, знак (y^5) будет тем же, что и знак (y). Таким образом, если (y \leq 0), то (y^5) также будет неположительным (или отрицательным).

В итоге упрощенное выражение: [ \sqrt{0.64x^6y^{10}} = 0.8x^3y^5. ]

Это выражение правильно упрощено с учетом данных условий на (x) и (y).