Упростить выражение m^2n/2k:m^3n/8k^2

Для упрощения данного выражения необходимо сначала переписать его в более удобной форме:

m^2n / 2k : m^3n / 8k^2

Затем преобразуем деление в умножение, инвертировав вторую дробь:

m^2n / 2k * 8k^2 / m^3n

Далее упростим выражение, выделив числитель и знаменатель:

(8k^2 m^2n) / (2k m^3n)

Теперь упростим числитель и знаменатель, упрощая степени и домножая на недостающие переменные:

(8 m^2 k^2 n) / (2 m^3 k n)

Результат упрощения будет:

4k/m

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель для дробей:

m^2n/2k : m^3n/8k^2 = (m^2n 8k^2) / (2k m^3n)

Далее упростим числитель и знаменатель:

8m^2n k^2 / 2km^3n = 4m k / m^2

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

4k / m

Таким образом, упрощенное выражение равно 4k / m.

Чтобы упростить выражение (\frac{m^2n}{2k} : \frac{m^3n}{8k^2}), сначала преобразуем деление дробей в умножение, применяя правило: деление одной дроби на другую эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дроби.

Итак, выражение становится:

[ \frac{m^2n}{2k} \div \frac{m^3n}{8k^2} = \frac{m^2n}{2k} \cdot \frac{8k^2}{m^3n} ]

Теперь умножим дроби:

[ \frac{m^2n \cdot 8k^2}{2k \cdot m^3n} ]

В числителе и знаменателе у нас есть некоторые общие множители, которые можно сократить. Сначала упростим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель:

[ m^2n \cdot 8k^2 = 8m^2nk^2 ]

Знаменатель:

[ 2k \cdot m^3n = 2m^3nk ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{8m^2nk^2}{2m^3nk} ]

Сократим общие множители. В числителе и знаменателе есть общие множители (m^2), (n) и (k):

[ \frac{8 \cdot m^2 \cdot n \cdot k^2}{2 \cdot m^3 \cdot n \cdot k} ]

Сокращаем (m^2) и (m^3):

[ \frac{8 \cdot n \cdot k^2}{2 \cdot m \cdot n \cdot k} ]

Сокращаем (n):

[ \frac{8 \cdot k^2}{2 \cdot m \cdot k} ]

Сокращаем (k):

[ \frac{8 \cdot k}{2 \cdot m} ]

Сокращаем (8) и (2):

[ \frac{4k}{m} ]

Таким образом, упрощённое выражение получается:

[ \frac{4k}{m} ]