Упростить выражение (m/n^2-mn +n/m^2-nm)*mn/n+m помогите пожалуйста

Для упрощения данного выражения, сначала раскроем скобки:

(m/n^2 - mn + n/m^2 - nm) * mn / (n + m)

Раскроем скобки:

= m^2/ n - mn^2 + n^2/m - nm^2 * mn / (n + m)

Теперь упростим числитель:

= m^3 - m^2n + n^3 - n^2m / (n + m)

Теперь упростим дробь:

= (m^3 - m^2n + n^3 - n^2m) / (n + m)

Таким образом, упрощенное выражение равно (m^3 - m^2n + n^3 - n^2m) / (n + m).

Чтобы упростить данное выражение, давайте сначала разберёмся с каждым компонентом. У нас есть выражение:

[ \left(\frac{m}{n^2} - mn + \frac{n}{m^2} - nm\right) \cdot \frac{mn}{n} + m ]

1. Упростим первое выражение внутри скобок:

   [ \frac{m}{n^2} - mn + \frac{n}{m^2} - nm ]

   Для удобства, давайте объединим подобные члены. Заметим, что (mn) и (nm) — это одно и то же, поэтому их можно сгруппировать:

   [ \frac{m}{n^2} + \frac{n}{m^2} - mn - nm ]

   Тут сложно что-то сильно упростить без дополнительных условий или информации о переменных, поэтому оставим пока так.

2. Домножим на (\frac{mn}{n}):

   Выражение внутри скобок домножается на (\frac{mn}{n}), что упрощается до (m), потому что (\frac{mn}{n} = m):

   [ \left(\frac{m}{n^2} + \frac{n}{m^2} - 2mn\right) \times m ]

   Раскроем скобки:

   [ m \cdot \frac{m}{n^2} + m \cdot \frac{n}{m^2} - 2mn \cdot m ]

   Упрощаем каждое слагаемое:

   [ \frac{m^2}{n^2} + \frac{mn}{m^2} - 2m^2n ]

   Приведем к общему виду:

   • Первое слагаемое: (\frac{m^2}{n^2})
   • Второе слагаемое: (\frac{n}{m})
   • Третье слагаемое: (-2m^2n)

3. Добавим (m) (внешний член):

   К полученному выражению добавим (m):

   [ \frac{m^2}{n^2} + \frac{n}{m} - 2m^2n + m ]

В итоге, выражение не упрощается до какого-то более простого вида без дополнительных условий на (m) и (n). Это будет:

[ \frac{m^2}{n^2} + \frac{n}{m} - 2m^2n + m ]

Это выражение и будет нашим упрощенным результатом.