Конечно, давайте разберем каждый из предложенных примеров по порядку и упростим алгебраические дроби.
Пример А
Для начала стоит заметить, что мы имеем дело с алгебраической дробью и алгебраическим выражением. Чтобы упростить данное выражение, нужно привести его к общему знаменателю:
- Общий знаменатель для дроби и выражения будет .
- Приведем выражение к общему знаменателю:
- Упростим числитель:
- Раскроем квадратный член:
- Сложим подобные члены:
- Числитель можно разложить по формуле квадрата суммы:
Таким образом, окончательный ответ:
Пример Б
Для упрощения этого выражения, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен ):
- Приведем первую дробь к общему знаменателю:
- Приведем вторую дробь к общему знаменателю:
- Сложим дроби:
- Раскроем квадратный член:
- Сложим подобные члены:
Таким образом, окончательный ответ:
Пример В
- Общий знаменатель у дробей уже одинаковый, поэтому можно вычесть числители:
- Упростим числитель:
Таким образом, окончательный ответ:
Надеюсь, это поможет вам в понимании упрощения алгебраических дробей!